hdu-1281.棋盘游戏(二分图匹配 + 二分图关键点查询)

棋盘游戏

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Total Submission(s): 7898    Accepted Submission(s): 4600

Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

 

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.

 

Sample Input

3 3 4 1 2 1 3 2 1 2 2 3 3 4 1 2 1 3 2 1 3 2

 

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen. Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

 

Author

Gardon

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VI）

 

Recommend

lcy

 

/*************************************************************************
    > File Name: hdu-1281.棋盘游戏.cpp
    > Author: CruelKing
    > Mail: 2016586625@qq.com 
    > Created Time: 2019年08月28日 星期三 09时49分22秒
    本题思路：本题的重点在于如何求解重要边，最简单的思路就是枚举所有边，如果去掉一条边之后发现最大匹配数目减少了，则说明这条边所对应的点就是关键点。
    其次还有一种复杂度更低的思路，就是对于每个已经匹配过的边，先删除这条边，我们以所有没有匹配过的顶点为起点再去匹配边，如果发现可以匹配到那么就说明还可以找到其他增广路，意思就是可以有别的匹配边代替这条匹配边，那么这个点就不是关键点，否则这个点就是关键点。
 ************************************************************************/
/*
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 5, maxm = 100 * 100 + 5;
int linker[maxn], ui[maxn], vi[maxn];
bool used[maxn], g[maxn][maxn];
int n, m;

bool dfs(int u) {
    for(int v = 1; v <= m; v ++) {
        if(g[u][v] && !used[v]) {
            used[v] = true;
            if(linker[v] == -1 || dfs(linker[v])) {
                linker[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungary() {
    int res = 0;
    memset(linker, -1, sizeof linker);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        memset(used, false, sizeof used);
        if(dfs(i)) res ++;
    }
    return res;
}

int main() {
    int k, u, v, Case = 0;
    while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &k)) {
        memset(g, false, sizeof g);
        for(int i = 0; i < k; i ++) {
            scanf("%d %d", &ui[i], &vi[i]);
            g[ui[i]][vi[i]] = true;
        }
        int res1 = hungary(), cnt = 0;
        for(int i = 0; i < k; i ++) {
            g[ui[i]][vi[i]] = false;
            int res2 = hungary();
            if(res2 < res1) cnt ++;
            g[ui[i]][vi[i]] = true;
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.
", ++ Case, cnt, res1);
    }
    return 0;
}
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 100 + 5;
int n, m, k;
int linkery[maxn], linkerx[maxn];
bool used[maxn], g[maxn][maxn];
bool flag;

bool dfs(int u) {
    for(int v = 1; v <= m; v ++) {
        if(g[u][v] && !used[v]) {
            used[v] = true;
            if(linkery[v] == -1 || dfs(linkery[v])) {
                if(flag) {
                    linkery[v] = u;
                    linkerx[u] = v;
                }
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungary() {
    flag = true;
    memset(linkery, -1, sizeof linkery);
    memset(linkerx, -1, sizeof linkerx);
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        memset(used, false, sizeof used);
        if(dfs(i)) res ++;
    }
    return res;
}

bool can() {
    flag = false;
    for(int u = 1; u <= n; u ++) {
        if(linkerx[u] == -1) {
            memset(used, false, sizeof used);
            if(dfs(u)) return true;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    int u, v, Case = 0;
    while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &k)) {
        memset(g, false, sizeof g);
        for(int i = 0; i < k; i ++) {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            g[u][v] = true;
        }
        int ans = hungary();
        int res = 0, temp;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            if(~linkerx[i]) {
                temp = linkerx[i];
                linkerx[i] = linkery[temp] = -1;
                g[i][temp] = false;
                if(!can()) res ++;
                linkerx[i] = temp;
                linkery[temp] = i;
                g[i][temp] = true;
            }
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.
", ++ Case, res, ans);
    }
    return 0;
}