PAT 1031-1040 题解

早期部分代码用 Java 实现。由于 PAT 虽然支持各种语言，但只有 C/C++标程来限定时间，许多题目用 Java 读入数据就已经超时，后来转投 C/C++。浏览全部代码：请戳

本文谨代表个人思路，欢迎讨论;)

1031. Hello World for U (20)

题意

将给定的字符串打印出 U 型。

比如给定helloworld，打印出

h  d
e  l
l  r
lowo

设定左边的字符个数为 n1,底边字符个数为 n2,右边字符个数为 n3。需要满足 n1 = n3 = max {k|k <= n2 for all 3 <= n2 <= N} with n1 + n2 + n3 -3 = N.

分析

简单模拟题。

1032. Sharing (25)

题意

为了节省存储空间，单词使用链表实现。比如对于loading和being两个单词，有如下存储结构：

word1 : -> [l] -> [o] -> [a] -> [d]  
                                  
                                    [i] -> [n] -> [g] -> null
                                  /
word2 : -> [b] -> [e] -------------

输入中，指定了两个单词的首字符的地址，并给出了 N (<= 10^{5)个节点，每个节点包含：物理地址（5} 位的正整数），实际存储的字符以及指向的下一个节点的地址。NULL 的地址是-1. 要求找到两单词的的公共后缀开始的地址，如果没有，则输出-1.

分析

既然是单词，它的长度应该是有限的，也就是链表不会出现环这种情况（实际上这里的处理方式对于有环无环都适用）。对第一个单词链表做遍历，对爬过的节点做好标记。第二个单词链表也同样做标记，一旦遇到已经标记过的节点，则该节点就是结果。

需要注意一点：直接使用 map 做节点的存储最后一个 case 会超时。而鉴于 5 位正整数的数据量，可以直接使用数组，用空间换时间。

1033. To Fill or Not to Fill (25)

题意

高速路从 A 地到 B 地，路途有许多加油站，每个加油站的油价不一样，要求计算一个最优方案，使得以最便宜的开销跑完全程。

分析

用贪心算法，理清贪心算法的策略：

1.从 A 加油站出发，在能行走的最大范围内，如果有比 A 站汽油更便宜的 B 站，则保证在 A 站点的加油量刚好满足能到达 B 站点；如果没有比 A 站汽油更便宜的站，则在 A 加满车油行走到【从 A 能走出的范围内】油价【最便宜】的站上，再行计算。
2.从 A 加油站出发，在能行走的最大范围内，如果没有其他站点，则 A.dist + 一次最大的行走距离为 impossible 情况下的最大站点。

注意有个陷阱：如果没有距离为 0 的加油站，则无法行驶。

1034. Head of a Gang (30)

题意

『gang』翻译过来是『一伙人』。gang 的定义是一群人，至少有 3 个人，这群人中每个人之间都通过通话相连，且整个群体的通话时长超过一个阈值。整个 gang 的团体中，拥有的电话时长最长的人就是头目了。

题目给定了 gang 的阈值 K，以及 N 个通话记录，每条记录包括主叫人、被叫人以及通话时间。要求计算出有几个 gang，并按照 gang 的头目的字母顺序排序输出头目和其中成员数量。

分析

本题使用 dfs 求解比较方便。dfs 能简单的实现状态值的记录，比如当前的 gang 的成员数量和权重，如果使用并查集，则相对复杂。

需要注意的坑点：如果建立邻接表时，每个通话记录都在两人头上计算了时间积累的，那么在判定 gang 的权重值是否低于阈值的时候，需要对阈值乘以 2。

1035. Password (20)

题意

给定多个字符串，按要求替换其中的某些特殊字符，并按原顺序输出。如果字符串中没有需要修改的字符，则不舒服该字符串。

分析

简单的 hash 实现。

1036. Boys vs Girls (25)

题意

输入是一批学生的成绩，要求找出其中男生最低的成绩和女生最高的成绩，求其间的差值。如果无法计算，则输出 NA.

分析

简单模拟题。

背景是火星上的神奇的购物券购物策略：每张购物券上有一个整数，可正可负，商店里商品的标价也是一个整数，可正可负的。如果用正值购物券购买正值商品，则可获利两者之积；如果以负值购物券购买负值商品，也可获利两者之积；但其他情况，则会亏损。比如用面值为2的购物券购买面值为3的商品，获利6，用面值为-5的购物券购买面值为-9的商品，获利45，但如果用面值为2的购物券购买面值为-3的商品，则亏损6，

给定一组数量为 NC 购物券面值和一组数量为 NP 的商品面值，1<= NC , NP <= 10^{5，要求计算能获利的最大值。}

分析

同号相乘可获利，异号相乘会亏损。要使获利最大，使用贪心思想计算。实际上，不需要用完购物券或者买完商品，所以只需要将同号的数值乘积算出即可，没有更复杂的情况。

1038. Recover the Smallest Number (30)

题意

给定 N(<= 10000)个不超过 8 位的非负整数，要求将其按某个顺序拼接为一个数，使其值最小。

分析

容易简单的以为使用字典序排列拼接，实际上有一个特殊的拼接情况需要考虑。

比如数据32 321 3214，这是按字典序排列的，但实际上这并不是最小的拼接方式，最小的拼接方式是：321 3214 32。

比较这个实例，不难找到最小拼接的排序规律：

1.两个字符串做比较时，如果其中一个字符串(a)是另一个字符串(ab)的前缀串，则需要将较长字符串(ab)除去前缀串的部分(b)与较短字符串(a)继续递归比较。比如，321 和 32，需要拿 1 和 32 做比较。又比如 323 和 32 比较，第一次拿 3 和 32 比较，第二次拿 3 和 2 按字典序比较。
2.其他情况按字典序比较。

另外需要注意的一个坑是：如果没有数据，则输出 0。

1039. Course List for Student (25)

题意

给出 K(<=2500)门课程，每门课程有 Ni(<=200)名学生，学生编号为四位字符串，前三位为小写英文字母，后一位是数字。另给出 N 个需要查询的学生编号。

要求列出对应查询编号学生的课程。如果有多个课程，需要按升序输出。

分析

这个题是个倒排索引的实现。不过在时间上卡的比较严。

使用最简单的思路：map<string, vector students 倒排索引，在没有输出排序的课程列表时最后一个 case 已经超时；优化：将学生姓名的 hash 为 int，减免了 string 的匹配过程，还是超时（map 本身用红黑树实现，效率并不是特别高，还需要对每组数据进行排序），只能改变使用 map 的方式。

最终 AC 的解法是：

构建一个从学生编号字符串到 int 值的 hash 函数，在读入学生编号后，hash 到 int 值做处理。
不适用 map 结构，根据学生姓名的限制，设定一个vector<int> st[26*26*26*10]的数据结构，读入时直接倒排索引插入。

1040. Longest Symmetric String (25)

题意

给定一个字符串，要求输出最长的连续对称子串的长度。比如给定字符串为Is PAT&TAP symmetric?，其中最长对称子串为s PAT&TAP s，所以输出结果 11.

分析

这个题就是典型的 Java 实现 timeout，而 Cpp 实现轻松过的类型。需要注意两点：

1.有两种对称情况，一种形如aba，一种形如abba。
2.循环遍历的过程，以 index 为对称中心向两边扩散比较编码实现简单也更高效。

另外，C 读入一整行数据到 char 数组的方法可以用gets(s);。