P1969 积木大赛 题解

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简要题意：

每次把一段区间 (+1)，问得到 (a) 数组的最小次数。

我们可以把 (+1) 得到 (a) 换成，从 (a) 依次 (-1) 得到 (0).

算法一

每次求出最小值，然后所有数减掉它。

这样归并下去。

时间复杂度： (O(n^2)).

实际得分：(70pts).

算法二

用线段树维护最小值和区间修改。

时间复杂度：(O(n log n))

实际得分：(100pts)

算法三

你会发现，显然 (a_{i-1}) 会被减去 (a_{i-1}) 次。

此时如果 (a_{i-1} > a_i) ，则这两个数一共只需要 (a_{i-1}) 次，可以包含。

否则，就需要 (a_i) 次，也可以理解成 (a_{i-1} + (a_i - a_{i-1}))

所以，总答案为：

(sum_{i=1}^n max(a_i-a_{i-1},0))

其中 (a_0=0).

这个原理是，能扩展则扩展，否则分立为差。

时间复杂度：(O(n)).

实际得分：(100pts).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+1;
typedef long long ll;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,t;
ll ans=0;

int main(){
	n=read(); t=0;
	for(int i=1,x;i<=n;i++) {
		x=read(); ans+=max(x-t,0);
		t=x; // t = a_[i-1] , x = a[i]
	} printf("%lld
",ans);
	return 0;
}