P1135 奇怪的电梯 题解

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简要题意：

给定 (a_i)，求从 (A) 节点走到 (B) 节点的最小步数。若当前在 (i) 节点，则可以一步到达 (i-a_i) 或 (i+a_i) 节点。（如果不合法则不走）

首先这题肯定是搜索，具体怎么搜因人而异。

因为我比较喜欢朴素的 ( exttt{dfs})，因此就说说做法。

显然，如果你打下一个这样的搜索：

inline void dfs(int dep,int bs) {
	if(dep<1 || dep>n) return;
	if(bs==B) {ans=min(ans,bs);return;}
	dfs(dep+a[dep],bs+1);
	dfs(dep-a[dep],bs+1);
} 

你觉得没有任何问题，但是交上去 ( exttt{TLE}) 了。

给出一组数据 ( ext{hack}) 掉它：

5 3 4
2 1 2 1 2

然后你的程序彻底陷入死循环了。。。

然后，你机智地说：好，那么我记录上一次的位置，就可以避免重复了！

inline void dfs(int dep,int bs,int last) {
	if(dep<1 || dep>n) return;
	if(bs==B) {ans=min(ans,bs);return;}
        if(dep+a[dep] != last) dfs(dep+a[dep],bs+1);
	if(dep-a[dep] != last) dfs(dep-a[dep],bs+1);
} 

好，交上去还是 ( exttt{TLE}) 了。

再送你一组数据强力 ( ext{hack})：

5 1 5
1 2 1 3 1

然后你的程序就是这样的：

(1 ightarrow 2 ightarrow 4 ightarrow1 ightarrow2 ightarrow4 ightarrow cdots)

仍然不行了。

那你说，好，我用一个桶记录走过的步数，不重复走。

然后交上去 ( exttt{WA}) 了。再送你两组 ( ext{hack}) 数据：

假设你的程序优先往下走：

5 3 5
4 1 2 1 2

然后你用 (2) 步走到终点，发现 (1,3,5) 都走过了，然后咕了。

如果优先向上走：

5 3 1
2 1 2 1 4

这不一样的道理？

那你说，这怎么办？

我：显然记忆化答案！

用 (f_i) 表示 当前 走到第 (i) 层的最少步数。

如果当前步数 (geq f_i) 就可以直接停止。

再做一遍即可。

时间复杂度：(O(n)).

实际得分：(90pts).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,A,B,a[201];
int f[201];

inline void dfs(int dep,int bs) {
	if(dep<1 || dep>n) return;
	if(f[dep] && f[dep]<=bs) return;
	f[dep]=bs;
	dfs(dep+a[dep],bs+1);
	dfs(dep-a[dep],bs+1);
} 

int main(){
	n=read(),A=read(),B=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	dfs(A,0);
	if(A!=B && !f[B]) puts("-1"); //走不到
	else printf("%d
",f[B]); //直接走
	return 0;
}

没有一点点的问题啊？ 其实我自己也中了这个坑

那么，最后送你组 ( ext{hack}) 数据：

5 1 1
0 0 0 0 0

你的程序输出了 (1)，所以 (A=B) 的直接处理掉！

实际得分：(100pts).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,A,B,a[201];
int f[201];

inline void dfs(int dep,int bs) {
	if(dep<1 || dep>n) return;
	if(f[dep] && f[dep]<=bs) return;
	f[dep]=bs;
	dfs(dep+a[dep],bs+1);
	dfs(dep-a[dep],bs+1);
} 

int main(){
	n=read(),A=read(),B=read();
	if(A==B) {puts("0");return 0;}
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	dfs(A,0);
	if(!f[B]) puts("-1");
	else printf("%d
",f[B]);
	return 0;
}