前置知识：
二分，对数。
简要题意：
求 (x^x) 的位数超过或达到 (n) 位的最小的 (x).
(n leq 2 imes 10^9).
首先，(x^x) 与 (x) 是正比例关系，具有单调性。朴素来说就是 (x^x) 随 (x) 增大而增大，主要因为 (x>1).（答案不可能是 (1) 啊）
具有单调性的函数可以进行 二分答案。 可以用 (mathcal{O}(log n)) 的时间（其实不到 (log)，因为 (x^x) 位数大于 (n) 答案应该比 (n) 小的多，但是数据范围就一个 (n)，这样分析也没啥问题）。那么如何验证答案呢？
即已知 (x) 和 (n)，如何判断 (x^x) 的位数是否超过 (n)？
下面我们要说一个函数，可以算出一个数的位数。
假设要算 (a) 的位数，同时存在 自然数 (k) 使得 (10^k leq a < 10^{k+1})，则 (a) 是 (k+1) 位数。简单来说，就是，在 (10^3) 和 (10^4) 之间除了 (10^4) 都是 (4) 位数，很显然吧！
你会发现 (log_{10} 10^k = k , log_{10} 10^{k+1} = k+1)，所以，(lfloor log_{10} a floor= k) .
这样你会发现，(lfloor log_{10} a floor + 1) 就是 (a) 的位数了！
那么验证就是 (lfloor log_{10} a floor + 1 geq n) 则达到（超过），否则就没有达到。这样的验证是 (mathcal{O}(1)) 的。
时间复杂度：(mathcal{O}(log n)).
实际得分：(100pts).
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}
inline void write(int x) {
if(x<0) {putchar('-');write(-x);return;}
if(x<10) {putchar(char(x%10+'0'));return;}
write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
}
int main() {
int n=read()-1,l=1,r=1e9; //为了方便 , 先把 1 减掉
while(l<r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(mid*log10(mid)<n) l=mid+1;
else r=mid; //二分答案
} printf("%d
",r);
return 0;
}