数据结构快速回顾——二叉树 解幂子集问题

回溯法是设计递归的一种常用方法，它的求解过程实质上就是一个先序遍历一棵"状态树"的过程,只是这棵树不是遍历前预先建立的而是隐含在遍历过程中的。

下面举一个例子：求含n个元素的集的幂集：
集合A={ {1,2,3}, {1,2}, {1,3}, {1}, {2,3},{2},{3},{}}; //{}表示空集合
从集合A的每一个元素的角度看，它只有两种状态：或者是属于幂集的元素集，或不属于幂集元素集，则求幂集的过程就可以看成是依次对集合A中的元素进行"取"，"舍"的过程,并且可以用二叉树来表示过程中幂集的变化状态。

解题思路：求幂集的过程可看成是依次对集合A中的元素进行取或舍的过程。
1.选择合适的数据结构——假设以线性表表示集合。
2.树根结点表示幂集元素的初始状态（空集），叶子结点表示终结状态（幂集的元素），第i层表示已对前i-1个元素进行了取舍的当前状态
下面是代码：

#include <iostream>
#include <list>

using namespace std;

// 输出集合元素
void printSet(list<int> p)
{
    size_t num = p.size();
    if(!num)
        cout<<"空集
";
    else
    {
        list<int>::iterator pos = p.begin();
        for( ;pos!= p.end() ; pos++)
        {
            cout<<(*pos)<<"	";
        }
        cout<<"
"<<endl;
    } 
} 

//求包含n个元素的集合a 的幂集 
//a是原始集合 b是集合a的幂集中某个集合 
//假设集合A中前i-1个元素已经决定了取舍
//现在对第i个元素进行取舍处理；如果i>n 说明已经完成的最后元素的选择，输出 
void GetPowerSet(int i,list<int> a,list<int> &b)
{
    int n = a.size();
    if(i >= n)
        printSet(b);
    else
    {
        list<int>::iterator it = a.begin();
        int j = 0;
        while(j++ < i)
            it++;
        int tmp = *it;
        b.push_back(tmp);
        GetPowerSet(i+1,a,b);
        b.pop_back();
        GetPowerSet(i+1,a,b);
    }
} 

int main(int argc,char* argv[])
{
    list<int> la,lb;
    la.push_back(10);
    la.push_back(3);
    
    GetPowerSet(0,la,lb); 
    return 0;
}