最小生成树模板题P3366 【模板】最小生成树

题目描述

如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出orz

输入格式

第一行包含两个整数N、M，表示该图共有N个结点和M条无向边。（N<=5000，M<=200000）

接下来M行每行包含三个整数Xi、Yi、Zi，表示有一条长度为Zi的无向边连接结点Xi、Yi

输出格式

输出包含一个数，即最小生成树的各边的长度之和；如果该图不连通则输出orz

输入输出样例

输入 #1复制

4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3

输出 #1复制

7

说明/提示

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于20%的数据：N<=5，M<=20

对于40%的数据：N<=50，M<=2500

对于70%的数据：N<=500，M<=10000

对于100%的数据：N<=5000，M<=200000

样例解释：

所以最小生成树的总边权为2+2+3=7

• 思路：将输入的边(左端点a,右端点b,长度w)全部放入到vector里面，然后按长度从小到大排序，之后遍历vector，使用并查集判断a b端点是否相连，已经相连就跳过，否则就就用(a,b,w)连上。
• 最后，连到N-1条边的时候，图就已经是连通的了，并且选边是从小到大选的，所以长度之和是最小。
• 如果选边没有到N-1条边，那么肯定图是不连通的

AC代码兼模板

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int NN = 1e4+10;
int N,M;
int fa[NN];
struct node{
    int a,b,w;
    friend bool operator < (node n1,node n2){ //node结构体的排序规则，不想定义cmp，毕竟多写一个函数 
        return n1.w < n2.w;
    }
};
vector<node> ve; //存放边的容器 

int find(int x){ //查找祖先 
    if(x!=fa[x])
        fa[x] = find(fa[x]);
    return fa[x]; 
}

void join(int x,int y){ //合并 
    int fx = find(x),fy = find(y);
    if(fx!=fy)
        fa[fx] = fy;
}


int main(){
    cin>>N>>M;
    for(int i = 1;i<=N;i++) fa[i] = i;
    int a,b,w;
    while(M--){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
        ve.push_back({a,b,w});
    }
    sort(ve.begin(),ve.end());//排序 
    long long sum = 0; //构图的所有边总长度 
    int edges = 0; //选边数 
    for(auto v:ve){
        if(find(v.a) != find(v.b)){ //如果a点与b点没有联通，就选此边进行合并 
            join(v.a,v.b);
            sum+=v.w;
            edges++;
        }
    }
    if(edges >= N-1) cout<<sum<<endl;
    else cout<<"orz"<<endl;
    
    return 0; 
}