随机快速排序的细节和复杂度分析

0.经典快排：将数组最后位置的数值x作为划分值，将小于等于x的放在左边，大于x的放在右边， 

　　

　　让小于等于x区域的最后一个位置上放x值，如果有多个值等于x，中间区域放的什么值无所谓，左边区域最后一个数放x就可以，左边区域放小于等于x的值，右边放大于x的值，经典快排的时间复杂度和数据状况是有关系的。最好的时间复杂度是O(NlogN)，最差情况的时间复杂度是O(N^2)

　　

　　

1.可以用荷兰国旗问题来改进快速排序

　　(1)将小于x的放在左边，等于x的放中间，大于x的放在右边，这样的话等于x的区域就不用动了，将小于x的区域和大于x的区域继续这样的过程进行递归操作，最终让其整体有序。将原始区域清晰一些，每次搞定一个位置上的数，只搞定一个位置上的数。下次进行递归的时候是另外的两个区域。

　　

2.时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度O(logN)，数据变化到一定状况的时候，时间复杂度会变成O(N^2)的算法。

3.随机快排。在整个数组中，每次不是把最后一个数拿来划分，随机选一个数和最后位置上的数进行交换，然后拿随机的数来进行划分。 这种情况下的时间复杂度只能用长期期望的方式来进行计算，长期期望的时间复杂度是O(NlogN)。随机快排是最常用的排序。使用断点长期的空间复杂度时候O(logN)。大样本的情况下，长期期望是O(NlogN)，空间复杂度是O(logN)。

4.代码：

import java.util.Arrays;

public class QuickSort {

    public static void quickSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int l, int r) {
        if (l < r) {
            swap(arr, l + (int) (Math.random() * (r - l + 1)), r);
            int[] p = partition(arr, l, r);
            quickSort(arr, l, p[0] - 1);
            quickSort(arr, p[1] + 1, r);
        }
    }

    public static int[] partition(int[] arr, int l, int r) {
        int less = l - 1;
        int more = r;
        while (l < more) {
            if (arr[l] < arr[r]) {
                swap(arr, ++less, l++);
            } else if (arr[l] > arr[r]) {
                swap(arr, --more, l);
            } else {
                l++;
            }
        }
        swap(arr, more, r);
        return new int[] { less + 1, more };
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }

    // for test
    public static void comparator(int[] arr) {
        Arrays.sort(arr);
    }

    // for test
    public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
        int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
        }
        return arr;
    }

    // for test
    public static int[] copyArray(int[] arr) {
        if (arr == null) {
            return null;
        }
        int[] res = new int[arr.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            res[i] = arr[i];
        }
        return res;
    }

    // for test
    public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
        if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
            return false;
        }
        if (arr1 == null && arr2 == null) {
            return true;
        }
        if (arr1.length != arr2.length) {
            return false;
        }
        for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
            if (arr1[i] != arr2[i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // for test
    public static void printArray(int[] arr) {
        if (arr == null) {
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    // for test
    public static void main(String[] args) {
        int testTime = 500000;
        int maxSize = 100;
        int maxValue = 100;
        boolean succeed = true;
        for (int i = 0; i < testTime; i++) {
            int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
            int[] arr2 = copyArray(arr1);
            quickSort(arr1);
            comparator(arr2);
            if (!isEqual(arr1, arr2)) {
                succeed = false;
                printArray(arr1);
                printArray(arr2);
                break;
            }
        }
        System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");

        int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
        printArray(arr);
        quickSort(arr);
        printArray(arr);

    }

}