单变量微积分笔记21——三角替换2（tan和sec）

tan和sec常用公式

　　我一直认为三角函数中只有sin和cos是友好的，其它都是变态。现在不得不接触一些变态：

　　这些变态的相关等式：

等式的证明

　　这个稍有点麻烦，先要做一些前置工作。

三角替换

示例1

　　∫sec⁴xdx = ?

示例2

　　∫tan⁴xdx = ?

　　解法1：

 

　　解法2：

示例3

　　∫sinxsec³xdx = ?

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