Ogre/Torque 基础类plane简单释疑

Ogre 或Torque都没有用点法式保存平面，而是用了两个成员normal,d

normal不用多说，是平面的法向量，那么d是什么呢？

在Torque3d的mplane.h的函数

inline void PlaneF::setPoint(const Point3F &p)
{
   d = -(p.x * x + p.y * y + p.z * z);
}

显然

d = -(p.x * x + p.y * y + p.z * z);

这里不具体画图，只叙述下：从3d坐标轴原点O，沿着normal方向作一条射线，与平面M的交于点P,连接线段OP,则-d等于线段OP的长度，也就是d=向量OP的模的相反数。

证明思路：向量点乘--投影

明白了d的含义，求平面外一点Q与平面的distance函数就很好理解了：

inline F32 PlaneF::distToPlane( const Point3F& cp ) const
{
   // return mDot(*this,cp) + d;
   return (x * cp.x + y * cp.y + z * cp.z) + d;
}

因为法向量n（x,y,z)与平面外一点cp的点乘就是Ocp的长度，加上d就是点到平面的距离。

其他的函数都很简单，比如判断点在平面的哪一侧，都是用到前面的结果

inline PlaneF::Side PlaneF::whichSide(const Point3F& cp) const
{
   F32 dist = distToPlane(cp);
   if (dist >= 0.005f)                 // if (mFabs(dist) < 0.005f)
      return Front;                    //    return On;
   else if (dist <= -0.005f)           // else if (dist > 0.0f)
      return Back;                     //    return Front;
   else                                // else
      return On;                       //    return Back;
}

不知道大家看明白了没，真的很简单，画个图就出来了。