递归函数：

初识递归：

递归的定义——在一个函数里再调用这个函数本身

在一个函数里再调用这个函数本身，这种魔性的使用函数的方式就叫做递归。

递归的最大深度——997

正如你们刚刚看到的，递归函数如果不受到外力的阻止会一直执行下去。但是我们之前已经说过关于函数调用的问题，每一次函数调用都会产生一个属于它自己的名称空间，如果一直调用下去，就会造成名称空间占用太多内存的问题，于是python为了杜绝此类现象，强制的将递归层数控制在了997(只要997！你买不了吃亏，买不了上当...).

拿什么来证明这个“997理论”呢？这里我们可以做一个实验：

def foo(n):
    print(n)
    n += 1
    foo(n)
foo(1)

看到这里，你可能会觉得递归也并不是多么好的东西，不如while True好用呢！然而，江湖上流传这这样一句话叫做：人理解循环，神理解递归。所以你可别小看了递归函数，很多人被拦在大神的门槛外这么多年，就是因为没能领悟递归的真谛。而且之后我们学习的很多算法都会和递归有关系。

递归：
在一个函数里面调用自己
默认的递归最大限度 997
不要修改默认的递归最大限度
往往 递归 都是 和循环挂在一起的
人理解循环 神理解递归

使用递归的特点：

需要多次函数调用，并且每次调用都拥有相同的特点，各个之间有依赖性，适合用递归。
递归函数最常用的场景，它有一个参数，根据你的一系列计算，可以将这个参数进行一些简化，且你后续的计算过程跟你之前的计算过程完全相似，这种情况就适合用递归函数。
一个递归函数，如果没有条件的限制的话，它无法结束。

例一：

Alex的年龄：

#多大了alex，我不告诉你，alex比egon大两岁    44+2
#egon多大了，我不告诉你，egon比wusir大两岁   42+2
#wusir多大了，我不告诉你，wusir比金鑫大两岁  40+2
#金鑫40了

翻译成程序语言：

# age(1) n = 1 age(2)+2
# age(2) n = 2 age(3)+2
# age(3) n = 3 age(4)+2
# age(4) n = 4 40

def age(n):
    if n == 4:     #递归结束的条件
        return 40
    else:
        return age(n+1) + 2   #返回其本身的函数调用

print(age(1))

输出：
46

运行过程：

# def age(1):
#     if n == 4:
#         return 40
#     return age(1+1) + 2
# def age(2):
#     if n == 4:
#         return 40
#     return age(2+1) + 2
# def age(3):
#     if n == 4:
#         return 40
#     return age(3+1) + 2
# def age(4):
#     if n == 4:
#         return 40
#     return age(n+1) + 2

例二：
阶乘的计算：

阶乘的定义：什么叫阶乘？ 7  #7*6*5*4*3*2*1

def f(n):
    if n == 1:  #递归结束的条件
        return 1
    else:
        return n*f(n-1)   #返回其本身的函数调用

print(f(3))

输出：
6

运行过程：

def f(3):
    if 3 == 1:
        return 1
    else:
        return 3*f(2)

def f(2):
    if 2 == 1:
        return 1
    else:
        return 2 * f(1)

def f(1):
    if 1 == 1:
        return 1
    else:
        return n*f(n-1)

例三：
斐波那契数列
1,1,2,3,5,8,13....

求斐波那契数列中第10位是多少
# n = 10
# f(10) = f(8)+f(9)

def fib(n):
    if n == 1 or n == 2:   #递归结束的条件
        return 1
    else:
        return fib(n-1)+fib(n-2) #返回其本身的函数调用

print(fib(10))

输出：
55

运算过程：

fib(3):
def fib(3):
    if 3 == 1 or 3 == 2:
        return 1
    return fib(2)+fib(1)

def fib(2):
    if 2 == 1 or 2 == 2:
        return 1
    return fib(n-1)+fib(n-2)

def fib(1):
    if 1 == 1 or 1 == 2:
        return 1
    return fib(n-1)+fib(n-2)

 例四：

运用二分法在列表中查找一个值:

#参数传递
#返回值的问题
#找不到值的人体
#参数太多的问题

def find_2(l,aim,start=0,end=None):  #[2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
    if end == None:
　　　　 end = len(l) - 1  
    if start <= end:
        mid = (end-start) // 2  + start    
        if l[mid] > aim:
            ret = find_2(l,aim,start,mid-1)  #返回这个函数调用
            return ret
        elif l[mid] < aim:                          ret = find_2(l,aim,mid+1,end)    #返回这个函数调用
            return ret
        else:
            return aim,mid
    else:
        print('找不到这个值')

运行输出：

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
print(find_2(l,17))

输出：
找不到这个值
None

运行输出二：

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
print(find_2(l,30))

输出：
(30, 9)

 例五：

地区的三级调用：

menu = {
    '北京': {
        '海淀': {
            '五道口': {
                'soho': {},
                '网易': {},
                'google': {}
            },
            '中关村': {
                '爱奇艺': {},
                '汽车之家': {},
                'youku': {},
            },
            '上地': {
                '百度': {},
            },
        },
        '昌平': {
            '沙河': {
                '老男孩': {},
                '北航': {},
            },
            '天通苑': {},
            '回龙观': {},
        },
        '朝阳': {},
        '东城': {},
    },
    '上海': {
        '闵行': {
            "人民广场": {
                '炸鸡店': {}
            }
        },
        '闸北': {
            '火车战': {
                '携程': {}
            }
        },
        '浦东': {},
    },
    '山东': {},
}

def menu_3(menu):
    while True:             #当输入对的，就进下一层，输入不对，再输一次
        for key in menu:
            print(key)      #北京上海山东
        choice = input('选择 : ')   #北京
        if choice == 'q' or choice == 'b':
            return choice
        elif choice in menu and menu[choice]:        #北京 in menu
            borq =  menu_3(menu[choice])
            if borq == 'q':
                return 'q'

menu_3(menu)