hdu 3401 Trade(单调队列优化DP)

题目链接：hdu 3401 Trade

题解转自 

【DP+单调队列】 hdu3401 Trade

题意：

知道之后n天的股票买卖价格（api，bpi），以及每天股票买卖数量上限（asi，bsi），问他最多能赚多少钱。开始时有无限本金，要求任两次交易需要间隔W天以上，即第i天交易，第i+w+1天才能再交易。同时他任意时刻最多只能拥有maxp的股票，
题解：

容易写出DP方程  dp[i][j]=max{dp[i-1][j],max{dp[r][k]-APi[i]*(j-k)}(0<r<i-w,k<j),max{dp[r][k]+BPi[i]*(k-j)}(0<r<i-w,k>j)} 分别是第i天不交易，买股票和卖股票3种转移。
第一眼看会发现这个方程十分冗杂，没有下手的地方。我们可以分析下，对于买卖股票的转移中的dp[r][k]中的r是否有枚举的价值，注意dp[i][j]中取最大时会考虑dp[i-1][j]的值，也就是dp[i-w-1][k]>=dp[r][k](0<r<i-w)恒成立。这样就省去了r 的枚举，但这还不够。以买股票为例，我们可以化简max{dp[i-w-1][k]-APi[i]*(j-k)}(k<j)}，即dp[i-w-1][k]-APi[i]*(j-k)=dp[i-w-1][k]+APi[i]*k-APi[i]*j（k<j），可以发现对于确定的i和j只要取符合条件中最大的dp[i-w-1][k]+APi[i]*k即可，这个可以通过单调队列实现。

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;

const int N=2007,inf=1<<30;
int _,t,p,w,dp[N][N],ap[N],bp[N],as[N],bs[N],head,tail;

struct node{int x,p;}Q[N],tmp;

inline void up(int &a,int b){if(a<b)a=b;}

int main()
{
    scanf("%d",&_);
    while(_--)
    {
        scanf("%d%d%d",&t,&p,&w);
        F(i,1,t)scanf("%d%d%d%d",ap+i,bp+i,as+i,bs+i);
        F(i,0,t)F(j,0,p)dp[i][j]=-inf;
        F(i,1,w+1)F(j,0,as[i])dp[i][j]=-ap[i]*j;
        F(i,2,t)
        {
            F(j,0,p)up(dp[i][j],dp[i-1][j]);//不操作
            if(i<=w+1)continue;
            head=1,tail=0;
            F(j,0,p)//买
            {
                tmp.p=j,tmp.x=dp[i-w-1][j]+ap[i]*j;
                while(head<=tail&&tmp.x>Q[tail].x)tail--;
                Q[++tail]=tmp;
                while(head<=tail&&Q[head].p+as[i]<j)head++;
                up(dp[i][j],Q[head].x-ap[i]*j);
            }
            head=1,tail=0;
            for(int j=p;j>=0;j--)//卖
            {
                tmp.p=j,tmp.x=dp[i-w-1][j]+bp[i]*j;
                while(head<=tail&&tmp.x>Q[tail].x)tail--;
                Q[++tail]=tmp;
                while(head<=tail&&Q[head].p-bs[i]>j)head++;
                up(dp[i][j],Q[head].x-bp[i]*j);
            }
        }
        int ans=0;
        F(i,0,p)up(ans,dp[t][i]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}