hdu 4679 Terrorist’s destroy(树形DP)

题目链接：hdu 4679 Terrorist’s destroy

题意：

给一棵树，每条边上都有一个权值，去掉树上任意一条边之后，分成两个子树，两个子树的最长路与这条边上的权值相乘，的到一个乘积。问去掉那一条边可以使这个乘积最小。

题解：

首先我们先找到整棵树的直径（即最长的那条路）。

那么删边的时候有两种情况：

1. 这条边不是直径上的边。

2. 这条边是直径上的边。

对于第一种情况，直接用直径来乘就行了。

对于第二种情况，这样可以发现一个性质：两棵子树的最长路，一定是以整棵树的最长路的两个端点为起点的。然后O(n)预处理一下。

最后从直径的一个端点开始删边，然后更新答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;

const int N=1e5+7;
int cas,n,ans,mi,mxlen,s,t,ds[N],dt[N],ms[N],mt[N];
int g[N],v[N*2],nxt[N*2],idx[N*2],w[N*2],ed;
void adg(int x,int y,int z,int i){v[++ed]=y,w[ed]=z,idx[ed]=i,nxt[ed]=g[x],g[x]=ed;}

inline void up(int &a,int b){if(a<b)a=b;}

void dfs(int x,int fa,int dep,int *dis)
{
    dis[x]=dep;
    for(int i=g[x];i;i=nxt[i])
        if(v[i]!=fa)
            dfs(v[i],x,dep+1,dis);
}

void dfs2(int x,int fa,int *mx,int *dis)
{
    mx[x]=dis[x];
    for(int i=g[x];i;i=nxt[i])
        if(v[i]!=fa)
            dfs2(v[i],x,mx,dis),up(mx[x],mx[v[i]]);
}

void find(int x,int fa)
{
    for(int i=g[x];i;i=nxt[i])
        if(v[i]!=fa)
        {
            int cost=(ds[x]+dt[v[i]]+1==mxlen?w[i]*max(ms[x],mt[v[i]]):w[i]*mxlen);
            if(cost<mi)ans=idx[i],mi=cost;
            else if(cost==mi&&idx[i]<ans)ans=idx[i];
            find(v[i],x);
        }
}

int main(){
    scanf("%d",&cas);
    F(ic,1,cas)
    {
        mst(g,0),ed=0;
        scanf("%d",&n);
        F(i,1,n-1)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            adg(x,y,z,i),adg(y,x,z,i);
        }
        dfs(1,0,0,ds);
        int tmp=0;
        F(i,1,n)if(ds[i]>tmp)s=i,tmp=ds[i];
        dfs(s,0,0,ds),tmp=0;
        F(i,1,n)if(ds[i]>tmp)t=i,tmp=ds[i];//找到树的直径
        dfs(t,0,0,dt),dfs2(s,0,mt,dt),dfs2(t,0,ms,ds);//预处理断掉该节点的一条边后最长的子树直径
        mi=INT_MAX,mxlen=tmp;
        find(s,0);
        printf("Case #%d: %d
",ic,ans);
    }
    return 0;
}