Codeforces Round #400 D. The Door Problem(2-sat)

题目链接：Codeforces Round #400 D. The Door Problem

题意：

有n扇门，每扇门有个初始状态，并且受两个开关控制。

现在给你m个开关控制门的信息，每个开关能将它所控制的门的状态翻转。

问能不能通过一定操作，将所以的门的状态都处于开的情况。

题解：

这题用2sat,也可以用并查集判断联通块。这里我用2sat。

因为一个开关可以控制多扇门，而每个门只由两个开关控制，所以这里我们考虑对这m个开关建图。

如果这扇门的状态为1，那么要让它保持1的状态，我们只能同时按下控制它的两个开关或者两个都不按。

如果这扇门的状态为0，那么我们必须按并且只能按其中一个控制这扇门的开关。

然后根据这个建图。

#include<bits/stdc++.h>
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
const int N=1e5+7;
namespace Twosat
{
    int q[N*4],t,n,g[N*2],v[N*4],nxt[N*4],ed;bool vis[N*2];
    void init(int _n){n=_n,mst(g,0),mst(vis,0),ed=0;}
    void adg(int x,int y){v[++ed]=y,nxt[ed]=g[x],g[x]=ed;}
    bool dfs(int x){
        if(vis[x>n?x-n:x+n])return 0;
        if(vis[x])return 1;
        vis[q[++t]=x]=1;
        for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(!dfs(v[i]))return 0;
        return 1;
    }
    bool solve(){
        F(i,1,n)if(!vis[i]&&!vis[i+n]){
            t=0;
            if(!dfs(i)){
                while(t)vis[q[t--]]=0;
                if(!dfs(i+n))return 0;
            }
        }
        return 1;
    }
}
int n,m,a[N],t,u,v,x;

vector<int>q[N];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    Twosat::init(m);
    F(i,1,n)scanf("%d",a+i);
    F(i,1,m)
    {
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%d",&x);
            q[x].push_back(i);
        }
    }
    F(i,1,n)
    {
        int u=q[i][0],v=q[i][1];
        if(a[i])
        {
            Twosat::adg(u+m,v+m),Twosat::adg(v+m,u+m);
            Twosat::adg(u,v),Twosat::adg(v,u);
        }
        else {
            Twosat::adg(u+m,v),Twosat::adg(v,u+m);
            Twosat::adg(u,v+m),Twosat::adg(v+m,u);
        }
    }
    Twosat::solve()?puts("YES"):puts("NO");   
    return 0; 
}