hdu 1705 Count the grid(皮克定理)

题目链接：hdu 1705 Count the grid

题意：

给定一个三角形三点坐标，问三角形内有多少个坐标均为整数的点。

题解：

给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积 S 和内部
格点数目 n、边上格点数目 s 的关系：S = n +s/2+1

三角形两向量叉积/2=面积。

向量上整数点数为gcd（v.x,v.y）（此公式对于一条边上的结果不准确，但是三条边加在一起的和是准确的）

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;

struct point
{
    int x,y;
    point(){}
    point(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}
    point operator -(point b){return point(x-b.x,y-b.y);}
}p[3];

int cross(point a,point b){return a.x*b.y-b.x*a.y;}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d%d%d%d",&p[0].x,&p[0].y,&p[1].x,&p[1].y,&p[2].x,&p[2].y))
    {
        if(!p[0].x&&!p[0].y&&!p[1].x&&!p[1].y&&!p[2].x&&!p[2].y)break;
        int tmp=0;
        F(i,0,2)
        {
            point t=p[(i+1)%3]-p[i];
            tmp+=__gcd(abs(t.x),abs(t.y));
        }
        int s=abs(cross(p[2]-p[0],p[1]-p[0]));
        printf("%d
",(s-tmp+2)/2);
    }
    return 0;
}