Codeforces Round #422 (Div. 2) D. My pretty girl Noora

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题意：

给你一个数n和t,l,r，让你求 t⁰·f(l) + t¹·f(l + 1) + ... + t^r - l·f(r). 

其中f(n)是n个人的最少比较次数。

比如n为4,可以先2 2分，然后胜出2个人，最后再比较一次，所以f(4)=3。

f(3)=3,因为3为质数，只能这样分。

题解：

这题半天没看清楚题意啊。- -！以为是任意分。

结果是选一个数x,每组都必须为x个人。

然后正确理解题意后就好做了。

显然将n分的越小答案越优。

所以就有了代码中的dp，具体解释看代码。

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e6+7,P=1e9+7;

ll dp[N],f[N];
int a,l,r;

int primes[N+1],tot=0,fac[N];
bool vis[N+1];
void Euler(){
    F(i,2,N){
        if(!vis[i])primes[++tot]=i;
        F(j,1,tot){
            if(i*primes[j]>N)break;
            vis[i*primes[j]]=1;
            if(i%primes[j]==0)break;
        }
    }
}

int main()
{
    Euler();
    scanf("%d%d%d",&a,&l,&r);
    dp[2]=1,dp[3]=3,dp[4]=3;
    F(i,5,r)if(vis[i])
    {
        F(j,1,tot)if(i%primes[j]==0)
        {
            fac[i]=primes[j];break;//选取最小的因子。
        }
    }
    F(i,5,r)
    {
        if(!vis[i])dp[i]=1ll*i*(i-1)/2%P;//i为质数
        else dp[i]=(i/fac[i]*dp[fac[i]]+dp[i/fac[i]])%P;//i为合数
    }
    f[0]=1;
    F(i,1,r)f[i]=f[i-1]*a%P;
    ll ans=0;
    F(i,l,r)ans=(ans+f[i-l]*dp[i])%P;
    printf("%I64d
",ans);
    return 0;
}