bzoj 4026 dC Loves Number Theory(主席树)

题目链接：bzoj 4026 dC Loves Number Theory

题意：

给你n个数，有q个询问，每次问你一个区间乘积的欧拉函数。

强制在线。

题解：

由欧拉函数性质：

euler(x)=x(1-1/p₁)(1-1/p₂)(1-1/p₃)(1-1/p₄)…(1-1/p_n),其中p₁,p₂……p_n为x的所有素因数

可知，我们需要维护一个区间的数的乘积的不同的质因数。

这里我就直接维护1-1/p_i了，然后主席树维护一下这个东西，维护方式和用主席树维护区间不同的数都多少个类似。

然后对于每个数分解质因数，这里要预处理好。

用vector会T,最好用链表。

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
using namespace std;
  
const int N=1e6+1000,P=1e6+777; 
struct node{int l,r,pct;node(){pct=1;}}T[N*10];
int n,q,cnt,x,l,r,f[N],root[N];
int g[N],v[N*3],nxt[N*3],ed;
int ans,pct[N],inv[N]={0,1};
bool vis[N];
  
inline void adg(int x,int y){v[++ed]=y,nxt[ed]=g[x],g[x]=ed;}
  
void update(int pos,int val,int l,int r,int &x,int y)
{
    T[x=++cnt]=T[y],T[x].pct=1ll*T[x].pct*val%P;
    if(l==r)return;
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid)update(pos,val,l,mid,T[x].l,T[y].l);
    else update(pos,val,mid+1,r,T[x].r,T[y].r);
}
  
int query(int rt,int L,int R,int l,int r)
{
    if(L<=l&&r<=R)return T[rt].pct;
    int mid=l+r>>1;int an=1;
    if(L<=mid)an=1ll*an*query(T[rt].l,L,R,l,mid)%P;
    if(R>mid)an=1ll*an*query(T[rt].r,L,R,mid+1,r)%P;
    return an;
}
  
int main(){
    F(i,2,N)
    {
        if(vis[i])continue;
        for(int j=i;j<N;j+=i)
            vis[j]=1,adg(j,i);
    }
    F(i,2,N-1)inv[i]=1ll*inv[P%i]*(P-P/i)%P;
    pct[0]=1,scanf("%d%d",&n,&q);
    F(i,1,n)
    {
        scanf("%d",&x);
        pct[i]=x,pct[i]=1ll*pct[i]*pct[i-1]%P;
        int val=1;
        for(int j=g[x];j;j=nxt[j])
        {
            int it=v[j];
            val=1ll*val*(it-1)%P*inv[it]%P;
        }
        update(i,val,1,n,root[i],root[i-1]);
        for(int j=g[x];j;j=nxt[j])
        {
            int it=v[j];
            if(f[it])
            {
                val=1ll*inv[it-1]*it%P;
                update(f[it],val,1,n,root[i],root[i]);
            }
            f[it]=i;
        }
    }
    F(i,1,q)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        l^=ans,r^=ans;
        ans=query(root[r],l,r,1,n);
        ans=1ll*ans*pct[r]%P*inv[pct[l-1]]%P;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}