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  • 最大、最小堆的实现

    • 最大最小堆
      堆是一种经过排序的完全二叉树,其中任一非终端节点的数据值均不大于(或不小于)其左子节点和右子节点的值。
      最大堆和最小堆是二叉堆的两种形式。
      最大堆:根结点的键值是所有堆结点键值中最大者。
      最小堆:根结点的键值是所有堆结点键值中最小者。

    • 最小堆示例

    • 建立最小堆
      初始数组为:9,3,7,6,5,1,10,2
      按照完全二叉树,将数字依次填入。
      填入后,找到最后一个结点,从它的父节点(本示例为数字6的节点)
      开始调整。根据性质,小的数字往上移动;至此,第1次调整完成。
      注意,被调整的节点,还有子节点的情况,需要递归进行调整。
      第二次调整,是数字6的节点数组下标小1的节点(比数字6的下标小1的节点是数字7的节点),
      用刚才的规则进行调整。以此类推,直到调整到根节点。

    • 替换节点
      将堆顶删除,把新增加的23放在堆顶。
      显然加了数后已经不符合最小堆的特性了,我们需要将新增加的数调整到合适的位置。

      向下调整,将这个数与它的两个儿子2和5比较,选择较小的一个与它交换

      此时我们发现还是不满足最小堆,于是继续将23与它的两个儿子中较小的一个交换。

      再交换

    • 新增节点
      如果只是想新增一个数,而不是删除最小值,只需要将新元素插入到末尾,再根据情况判断新元素是否需要上移,直到满足新的特性位置。
      加入我们现在要加入一个3

      先将3与它的父节点25比较,发现比父节点小,需要与父节点交换。以此类推

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