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  • Codeforces 1172B(组合数学)

    题面

    给出一棵n个点的树,要求把它画在圆上,且边不相交,画法与排列一一对应(即旋转后相同的算不同种),求方案数。如下图是4个点的树(T:V={1,2,3,4},E={(1,2),(1,3),(2,4)})的方案:

    图片来自cf原题

    图片来自codeforces题目描述

    分析

    对于x的子树,我们发现x的子树上的节点在圆上一定是一个连续区间,否则会出现下图的情况

    设deg[x]表示x的度数

    对于非根节点x:

    x有deg[x]-1个儿子,这些儿子排列的方案有((deg[x]-1)!)种,然后把根节点插到儿子与儿子相邻的任意一个位置,一共deg[x]个空,总答案为((deg[x]-1)! imes deg[x]=deg[x]!)

    对于根节点x:

    x本身的位置可以在圆上任选,有n种.x有deg[x]个儿子,排列方案为(n imes deg[x]!)

    因此,总方案数为(n imesprod_{i=1}^n deg(i)!)

    代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #define maxn 200005
    #define mod 998244353
    using namespace std;
    int n;
    long long fact[maxn];
    int deg[maxn];
    
    int main(){
    	int u,v;
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=1;i<n;i++){
    		scanf("%d %d",&u,&v);
    		deg[u]++;
    		deg[v]++; 
    	}
    	fact[0]=1;
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		fact[i]=fact[i-1]*i%mod;
    	}
    	long long ans=1;
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		ans*=fact[deg[i]];
    		ans%=mod;
    	}
    	ans*=n;
    	ans%=mod;
    	printf("%I64d
    ",ans);
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/birchtree/p/10990067.html
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