[Codeforces 1214D]Treasure Island(dfs)
题面
给出一个n*m的字符矩阵，'.'表示能通过，'#'表示不能通过。每步可以往下或往右走。问至少把多少个'.'变成'#'，才能让从(1,1)出发不能到达(n,m)
(n imes m leq 10^6)
分析
第一眼还以为是最小割，一看数据范围感觉会TLE。实际上搜索就可以了。
首先发现答案肯定是0,1,2中的一个(输出rand()%3),因为最多用2个'#',把(1,1)右侧和下方堵住就可以了。
然后注意到若存在一个点满足所有(1,1)到(n,m)的路径都经过那个点，那答案就为1.这实际上是一个有向图求割点的问题，类似HDU3313.
我们只需要dfs一遍，找出任意一条(1,1)到(n,m)的路径，然后把路径上的点标记为1。注意若(1,1)不能到(n,m)，直接输出0.第二次dfs保证不经过路径上的点。如果第二次的时候(1,1)不能到(n,m)，那就说明存在割点，答案为1。否则答案为2.
注意到数据范围(n imes m leq 10^6)，没有给出n,m的范围，所以要用vector存储字符矩阵。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 1000000
using namespace std;
int n,m;
char in[maxn+5];
vector<char>s[maxn+5];
struct node{
int x;
int y;
node(){
}
node(int _x,int _y){
x=_x;
y=_y;
}
};
const int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
vector<bool>vis[maxn+5];
vector<bool>mark[maxn+5];
bool dfs(int x,int y){
if(x>n||y>m) return 0;
if(x==n&&y==m) return 1;
if(s[x][y]=='#'||vis[x][y]||mark[x][y]) return 0;
vis[x][y]=1;
bool flag=dfs(x+1,y);
if(!flag) flag=dfs(x,y+1);
//优先往(x+1,y)走，如果走不通再往(x,y+1)走，这样就可以避免被堵住的情况,详见评论区
if(flag) mark[x][y]=1;
return flag;
}
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",in+1);
s[i].resize(m+1);
for(int j=1;j<=m;j++) s[i][j]=in[j];
vis[i].resize(m+1);
mark[i].resize(m+1);
}
bool flag=dfs(1,1);
if(!flag) printf("0
");
else{
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++) vis[i][j]=0;
}
mark[1][1]=mark[n][m]=0;
flag=dfs(1,1);
if(!flag) printf("1
");
else printf("2
");
}
}