leetcode Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

直接递归会超时。

需要一个算法，直接算出第k个值。

以n = 4，k = 17为例，数组src = [1,2,3,...,n]。第17个排列的第一个数是什么呢：我们知道以某个数固定开头的排列个数 = (n-1)! = 3! = 6, 即以1和2开头的排列总共6*2 = 12个，12 < 17, 因此第17个排列的第一个数不可能是1或者2，6*3 > 17, 因此第17个排列的第一个数是3。即第17个排列的第一个数是原数组（原数组递增有序）的第m = upper(17/6) = 3（upper表示向上取整）个数。                                 

第一个数固定后，我们从src数组中删除该数，那么就相当于在当前src的基础上求第k - (m-1)*(n-1)! = 17 - 2*6 = 5个排列，因此可以递归的求解该问题。

public class Solution {
    String NUM="123456789";
    String s;
    int mk;
    public String getPermutation(int n, int k) {
        s=NUM.substring(0, n);
        mk=k;
        String res="";
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            res=res+helper();
        }
        
        return res;
    }
    /*返回下一个数字*/
    char helper(){
        int tmp=fact(s.length()-1),i=(mk-1)/tmp;
        char res = s.charAt(i);
        s=s.substring(0,i)+s.substring(i+1, s.length());
        mk=mk-i*tmp;
        return res;
        
    }
　　　　/*计算n!*/
    int fact(int n){
        int res = 1;
         for(int i = 2; i <= n; i++)
             res *= i;
         return res;
        
    }
    
}