一个编译器的实现2——从文法到LL(1)分析表的概念和算法

关于编译原理基础概念可参考http://www.cnblogs.com/bitzhuwei/archive/2012/10/22/SmileWei_Compiler.html 

关于下列代码的基础数据结构参见http://www.cnblogs.com/bitzhuwei/archive/2012/03/09/compiler_basic_data_structure.html

一、      消除直接左递归

设P -> Pα1 | Pα2 | ... | Pαn | β1 | β2 | ... |βm

其中每个α不为ε（ε就是空，什么都没有的意思，类似null），每个β不以P开头。

则非终结符P可改写为

P -> β1P’ | β2P’ | ... | βmP’

P’ -> α1P’ | α2P’ | ... | αnP’ | null

解释：原来的P展开就是βxαi..αiαj..αj...αt..αt的形式，即某个β开头，各种阿尔法跟随的一个串。所以与改写形式所表达的东西是一样的。

二、      消除间接左递归

给定文法G，若G不含回路（P经过若干步推导又得到P）且不含以ε为右部的产生式。

则其消除左递归的算法如下：

1. 对G的非终结符按任意顺序排列，如A1, A2, A3, ... , An
2. for (i = 1; i <= n; i++)
       for (j = 1; j <= i - 1; j++)
       {
           把形如Ai -> Ajγ的产生式改写成Ai -> δ1γ | δ2γ | ... | δkγ的形式，其中Aj -> δ1 | δ2 | ... | δk是关于Aj的全部规则
           消除Ai规则中的直接左递归
       }
3. 简化由上一步得到的文法，即去掉多余的规则

三、      FIRST集

若文法G为二型文法且不含左递归，则G的非终结符的每个候选式α的终结首符集FIRST（α）为FIRST（α） = { a | α经过0或多步推导为a...的形式，其中a∈V_T }

解读：FIRST集的含义是：候选式经过推导，最后就是一个终结符的串，推导过程不同，会有多个不同的串（可能是无限个），这些串里的第一个字符组成的集合就是这个候选式的FIRST集。有了这个FIRST集，就可以知道这个候选式是否能匹配接下来要解析的单词流了。

四、      FOLLOW集

设上下文无关文法（二型文法）G，开始符号为S，对于G中的任意非终结符A，其FOLLOW（A） = { a | S 经过0或多步推导会出现 ...Aa...的形式，其中a∈V_T或#号 }

解读：FOLLOW集的含义是：G的一切句型中，能够紧跟着非终结符A之后的一切终结符或井号#。#是当出现 ...A 这样的情况，即A为最后一个字符。

五、      构造FOLLOW集的算法

1. 令#∈FOLLOW（S）
2. 若文法G中有形如A –> αBβ的规则，且β≠ε，则将FIRST（β）中的一切非终结符加入FOLLOW（B）
3. 若文法G中有形如A -> αB或A -> αBβ的规则，且ε∈FIRST（β），则将FOLLOW（A）中的全部元素加入FOLLOW（B）
4. 反复使用前两条规则，直到所有的FOLLOW集都没有改变。

六、      构造LL（1）分析表的算法

输入：文法G

输出：G的LL（1）分析表M（Ax, ay），其中A为非终结符，a为终结符

算法：

1. 求出G的FIRST集和FOLLOW集
2. for (G的每个产生式 A -> γ1 | γ2 | ... | γm)
   {
       if (a ∈ FIRST（γi）) 置 M（A, a） 为 “A -> γi”
       if (ε ∈ FIRST（γi）)
           for (每个 a ∈ FOLLOW（A）)
               置 M（A, a）为 “A -> γi”（实际上此处的γi都是ε）
   }
   置所有无定义的 M（A, a）为出错。