编程珠玑：位图法排序

问题描述

输入：一个最多包含n个正整数的文件，每个数都小于n，其中n=10⁷。如果在输入文件中有任何正数重复出现就是致命错误。没有其他数据与该正数相关联。

输出：按升序排列的输入正数的列表。

约束：最多有1MB的内存空间可用，有充足的磁盘存储空间可用。运行时间最多几分钟，运行时间为10秒就不需要进一步优化。

程序设计与实现概要：

应用位图或位向量表示集合。可用一个10位长的字符串来表示一个所有元素都小于10的简单的非负整数集合，例如，可以用如下字符串表示集合{1,2,4,5,8}:

0  1  1  1  0  1  0  0  1  0  0

代表集合中数值的位都置为1，其他左所有的位置为0.编程珠玑当中建议是一年个一个具有1000万个位的字符串来表示这个文件，那么这个文件的所占容量为10000000 bit=10⁷bit，不到1MB的大小，其中，当且精当整数i在文件中存在，第i为1，这个表示利用了该问题的三个在排序问题中不常见的属性：输入数据限制在相对较小的范围内；数据没有重复；而且对于每条记录而言，除了单一个整数外没有其他关联数据。

如给定表示文件中整数集合的位图数据结构，则可以分三个阶段来编写程序

第一阶段：将所有的位都置为0，从而将集合初始化为空。

第二阶段：通过读入文件中的每个整数来建立集合，将每个对应的位置都置为1。

第三阶段：检验每一位，如果该为为1，就输出对应的整数，有此产生有序的输出文件。

下面的C语言的实现和C++的实现代码

C语言：

所申请的int数组如下所示：

字节位置=数据/32;(采用位运算即右移5位)

位位置=数据%32;(采用位运算即跟0X1F进行与操作)。

#include <stdio.h>
#define MAX 10000000
#define SHIFT 5           
#define MASK 0x1F
#define DIGITS 32


int a[1+MAX/DIGITS];

void set(int n)                                //将逻辑位置为n的二进制位置为1 
{
    a[n>>SHIFT] |=(1<<(n&MASK));               //n>>SHIFT右移5位相当于除以32求算字节位置，n&MASK相当于对32取余即求位位置，
}                                                

void clear(int n)
{
    a[n>>SHIFT] &=(~(1<<(n&MASK)));           //将逻辑位置为n的二进制位置为0
}

int test(int n)
{
    return a[n>>SHIFT] & (1<<(n&MASK));        //测试逻辑位置为n的二进制位是否为1 
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int i,n;
    for(i=1;i<=MAX;i++)
    {
        clear(i);
    }    
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        set(n);
    }
    for(i=1;i<=MAX;i++)
    {
        if(test(i))
            printf("%d ",i);
    }
    return 0;
}

C++(使用bitset)

#include <iostream>
#include<bitset> 

using namespace std;


int main(int argc, char *argv[])
{
    const int max = 10000000;
    
    int n,i;
    bitset<max+1> bit;                     //初始默认所有二进制位为0 
    
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        bit.set(n,1);                   //将第n位置1               
    }    
    for(i=0;i<=max+1;i++)
    {
        if(bit[i]==1)
            printf("%d ",i);
    }
    return 0;
}

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 扩展：

 

给40亿个不重复的unsigned int的整数，没有排过序，然后再给一个数，如果快速判断这个数是否在那40亿个数当中。（腾讯面试题)

 

用位图法：40亿unsigned int，则用位图表示的话需要大小为40亿个bit=4*10⁹ bit=0.5*10⁹ bytes 因此申请的内存只需要大小约为512MB左右，这样在内存每个bit代表一个unsigned int整数，并将每个bit初始化为0，然后将40亿个unsigned int的整数读入，每个unsigned int的整数对应bit设置为1，读入后，最后看所给定的数对应的bit是否为1，是1存在，否则不存在。