【DFS】hdu 5113 Black And White

题目描述：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5113

 

中文大意：

尝试给 N×M 大小的棋盘上色，颜色有 K 种选择（从 1 到 K 编号），要求相邻两个格子的颜色不同。

属于四色问题的变形，但与“四色问题”不同的是，当前颜色有 K 种，且每种颜色有数量限制。

思路：

从棋盘的位置 0 开始，进行颜色的填涂。

每个位置，都有 k 种选择。其中，用完的，或者已经被四周单元格填涂过的颜色，不做考虑。

在当前位置填涂完毕后，继续尝试填涂下一位置，如此往复，直至棋盘填涂完毕。

注意剪枝，不然会超时。

剪枝情况：某种颜色的剩余数量 > 剩余格子数量的二分之一。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,k;
int nums[26];//各颜色的数量 
bool have_result;//是否有解 
int maps[5][5];//记录棋盘颜色信息 
int end_maps[5][5];//最终的解 

int dir[4][2] = {{0,-1}, {0,1}, {-1,0}, {1,0}};

//检查该位置是否可以填涂颜色 color
//即四周没有填涂该颜色 
bool check(int row, int col, int color){
    for(int j=0;j<4;j++){
        int nx = col + dir[j][0];
        int ny = row + dir[j][1];
        
        if(nx>=0 && nx<m && ny>=0 && ny<n){
            if(maps[ny][nx] == color){
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

//index:棋盘位置 
void dfs(int index){
    //剪枝： 
    //1.已经有了合适的答案 
    if(have_result){
        return;
    }
    //2.找到一组解 
    if(index == n*m){
        have_result = true;
        memcpy(end_maps, maps, sizeof(maps));
        return;
    }
    //3.当某种颜色的剩余数量 > 剩余格子数量的二分之一时
    //即肯定有两个相邻格子要填涂一样的颜色 
    for(int i=1;i<=k;i++){
        if(nums[i] > (n*m-index+1)/2){
            return;
        }
    }
    
    //尝试在当前位置填涂这 k 种颜色
    for(int i=1;i<=k;i++){
        //当前颜色已经用完 
        if(nums[i] == 0){
            continue;
        }
        
        int col = index % m;
        int row = index / m;
        //四周没有当前颜色 
        if(check(row, col, i)){
            maps[row][col] = i;
            nums[i]--;
            dfs(index+1);
            //maps 和 nums 为公共数据，需要及时恢复，避免回溯时已被修改
            maps[row][col] = 0;
            nums[i]++;
        }
    }
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for(int x=1;x<=t;x++){
        scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
        //各颜色的数量 
        for(int i=1;i<=k;i++){
            scanf("%d", &nums[i]);
        }
        
        have_result = false;
        memset(maps, 0, sizeof(maps));
        dfs(0);
        
        printf("Case #%d:
", x);
        if(!have_result){
            printf("NO
");
        }
        else{
            printf("YES
");
            for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=0;j<m;j++){
                    if(j != 0){
                        printf(" ");
                    }
                    printf("%d", end_maps[i][j]);
                }
                printf("
");
            }
        }
    }
}