Modified LCS

题目链接

• 题意：
  给两个等差数列的长度，起点和数列的添加值，求两个数列中有几个数同样
• 分析：
  将等差数列的通项公式化简后能够得到扩展欧几里得的结构，直接计算就可以
• 反思：
  求出方程的一个解后。得到的是下标。此时假设继续用下标推断会比較麻烦，由于同一个数在两个序列中的下标是不一样的，所以须要两个数列的下标范围均须要推断是否合法。而假设採用值推断，由于两个数列的满足题意的值是同样的。所以直接採用值推断会简单非常多
  
  可是，对于这个题目。上边的方法会带来一个问题。题目中的最后一项有可能超过long long的范围从而出错。正确的方法是，求出第一个数后转换成下标。x为在第一个数列中的下标，y为在第二个数列中的下标。dx表示x的变化量。dy表示y的变化量。那么ans = min((n1 - x) / dx, (n2 - y) / dy) + 1。这样转换成下标操作就能够避免计算最后一个数是多少（出错）

void ex_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d)
{
    if (!b)
        x = 1, y = 0, d = a;
    else
    {
        ex_gcd(b, a % b, y, x, d);
        y -= x * (a / b);
    }
}

int main()
{
    //freopen("0.txt", "r", stdin);
    int T;
    RI(T);
    FE(kase, 1, T)
    {
        LL n1, n2, f1, f2, d1, d2;
        LL a, b, v, x, y, dx, dy, gcd, lcm;
        cin >> n1 >> f1 >> d1 >> n2 >> f2 >> d2;
        a = d1, b = -d2, v = d1 - d2 + f2 - f1;
        ex_gcd(a, b, x, y, gcd);
        lcm = abs(d1 * d2 / gcd);
        if (v % gcd != 0)
            puts("0");
        else
        {
            x *= v / gcd;
            x = f1 + (x - 1) * d1;
            dx = abs(b / gcd * d1);
            dy = abs(a / gcd);
            LL l = max(f1, f2);
            x = ((x - l) % dx + dx) % dx + l;
            y = (x - f2) / d2 + 1;
            x = (x - f1) / d1 + 1;
            dx /= d1;
            y = min((n1 - x) / dx, (n2 - y) / dy) + 1;
            if (y >= 0)
                cout << y << endl;
            else
                puts("0");
        }
    }
    return 0;
}