BZOJ3196: Tyvj 1730 二逼平衡树(树套树)

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

Sample Output

2
4
3
4
9

解题思路：

其实这道题最简单的做法有两个，第一个区间线段树套Treap，第二个是带修改主席树。

（整体二分CDQ打腻了打打树套树）

1.线段树套Treap代码：

#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lll spc<<1
#define rrr spc<<1|1
typedef long long lnt;
const int N=1000000;
const int oo=(int)(1e8);
struct trent{
    int ls;
    int rs;
    int val;
    int num;
    int wgt;
    int rnd;
}tr[N],stdtrent;
int n,m;
int ans;
int top;
int siz;
int bin[N];
int num[N];;
int root[N];
void pushup(int rt)
{
    tr[rt].wgt=tr[rt].num+tr[tr[rt].ls].wgt+tr[tr[rt].rs].wgt;
    return ;
}
int newp(void)
{
    if(top)
        return bin[top--];
    return ++siz;
}
void apply(int &rt)
{
    rt=newp();
    tr[rt]=stdtrent;
    tr[rt].rnd=rand();
    tr[rt].num=1;
    return ;
}
void Del(int spc)
{
    bin[++top]=spc;
    return ;
}
void lturn(int &rt)
{
    int tmp=tr[rt].ls;
    tr[rt].ls=tr[tmp].rs;
    tr[tmp].rs=rt;
    pushup(rt);
    rt=tmp;
    pushup(rt);
    return ;
}
void rturn(int &rt)
{
    int tmp=tr[rt].rs;
    tr[rt].rs=tr[tmp].ls;
    tr[tmp].ls=rt;
    pushup(rt);
    rt=tmp;
    pushup(rt);
    return ;
}
void Insert(int &rt,int v)
{
    if(!rt)
    {
        apply(rt);
        tr[rt].val=v;
        pushup(rt);
        return ;
    }
    if(tr[rt].val==v)
    {
        tr[rt].num++;
    }else if(tr[rt].val>v)
    {
        Insert(tr[rt].ls,v);
        if(tr[tr[rt].ls].rnd<tr[rt].rnd)
            lturn(rt);
    }else{
        Insert(tr[rt].rs,v);
        if(tr[tr[rt].rs].rnd<tr[rt].rnd)
            rturn(rt);
    }
    pushup(rt);
    return ;
}
void Delete(int &rt,int v)
{
    if(!rt)
        return ;
    if(tr[rt].val==v)
    {
        if(tr[rt].num>1)
            tr[rt].num--;
        else{
            if(!tr[rt].ls||!tr[rt].rs)
            {
                Del(rt);
                rt=tr[rt].ls|tr[rt].rs;
                return ;
            }else if(tr[tr[rt].ls].rnd<tr[tr[rt].rs].rnd)
            {
                lturn(rt);
                Delete(tr[rt].rs,v);
            }else{
                rturn(rt);
                Delete(tr[rt].ls,v);
            }
        }
    }else if(tr[rt].val>v)
        Delete(tr[rt].ls,v);
    else
        Delete(tr[rt].rs,v);
    pushup(rt);
    return ;
}
int Rank(int rt,int v)
{
    if(!rt)
        return 0;
    if(tr[rt].val==v)
        return tr[tr[rt].ls].wgt;
    if(tr[rt].val>v)
        return Rank(tr[rt].ls,v);
    return Rank(tr[rt].rs,v)+tr[rt].num+tr[tr[rt].ls].wgt;
}
void Getpre(int rt,int v)
{
    if(!rt)
        return ;
    if(tr[rt].val<v)
    {
        ans=std::max(ans,tr[rt].val);
        Getpre(tr[rt].rs,v);
    }else
        Getpre(tr[rt].ls,v);
    return ;
}
void Getnxt(int rt,int v)
{
    if(!rt)
        return ;
    if(tr[rt].val>v)
    {
        ans=std::min(ans,tr[rt].val);
        Getnxt(tr[rt].ls,v);
    }else
        Getnxt(tr[rt].rs,v);
    return ;
}
void Build(int l,int r,int spc)
{
    for(int i=l;i<=r;i++)
        Insert(root[spc],num[i]);
    if(l==r)
        return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(l,mid,lll);
    Build(mid+1,r,rrr);
    return ;
}
int rank(int l,int r,int spc,int ll,int rr,int v)
{
    if(ll>r||l>rr)
        return 0;
    if(ll<=l&&r<=rr)
        return Rank(root[spc],v);
    int mid=(l+r)>>1;
    return rank(l,mid,lll,ll,rr,v)+rank(mid+1,r,rrr,ll,rr,v);
}
void update(int l,int r,int spc,int pos,int v,bool add)
{
    if(add)
        Insert(root[spc],v);
    else
        Delete(root[spc],v);
    if(l==r)
        return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)
        update(l,mid,lll,pos,v,add);
    else
        update(mid+1,r,rrr,pos,v,add);
    return ;
}
void getpre(int l,int r,int spc,int ll,int rr,int v)
{
    if(l>rr||ll>r)
        return ;
    if(ll<=l&&r<=rr)
    {
        Getpre(root[spc],v);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    getpre(l,mid,lll,ll,rr,v);
    getpre(mid+1,r,rrr,ll,rr,v);
    return ;
}
void getnxt(int l,int r,int spc,int ll,int rr,int v)
{
    if(l>rr||ll>r)
        return ;
    if(ll<=l&&r<=rr)
    {
        Getnxt(root[spc],v);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    getnxt(l,mid,lll,ll,rr,v);
    getnxt(mid+1,r,rrr,ll,rr,v);
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    Build(1,n,1);
    while(m--)
    {
        int cmd;
        scanf("%d",&cmd);
        if(cmd==1)
        {
            int l,r,x;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
            ans=rank(1,n,1,l,r,x)+1;
            printf("%d
",ans);
        }else if(cmd==2)
        {
            int ll,rr,k;
            scanf("%d%d%d",&ll,&rr,&k);
            int l=-oo,r=oo;
            while(l<=r)
            {
                int mid=(l+r)>>1;
                if(rank(1,n,1,ll,rr,mid)<k)
                {
                    ans=mid;
                    l=mid+1;
                }else
                    r=mid-1;
            }
            printf("%d
",ans);
        }else if(cmd==3)
        {
            int pos,newv;
            scanf("%d%d",&pos,&newv);
            update(1,n,1,pos,num[pos],0);
            num[pos]=newv;
            update(1,n,1,pos,num[pos],1);
        }else if(cmd==4)
        {
            int l,r,x;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
            ans=-2147483647;
            getpre(1,n,1,l,r,x);
            printf("%d
",ans);
        }else{
            int l,r,x;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
            ans=2147483647;
            getnxt(1,n,1,l,r,x);
            printf("%d
",ans);
        }
    }
    return 0;
}