LuoguP4016 负载平衡问题(费用流)

题目描述

G 公司有 n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

输入输出格式

输入格式：

文件的第 11 行中有 11 个正整数 n，表示有 n 个仓库。

第 22 行中有 n 个正整数，表示 n 个仓库的库存量。

输出格式：

输出最少搬运量。

解题思路：

因为已知了最终状态，相当于已知每个点的搬运数量。

现在就是令搬运次数尽量少。

相当于每个点与相邻点连inf的边费用为1

大于平均值与汇点连流量为增量边费用为0

源点与小于平均值连流量为增量边费用为0

跑费用流就好了。

代码:

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int oo=0x7f7f7f7f;
struct pnt{
    int hd;
    int val;
    int dis;
    int pre;
    int lst;
    bool vis;
}p[1001];
struct ent{
    int twd;
    int lst;
    int vls;
    int cst;
}e[100000];
int cnt;
int n,m;
int s,t;
int a[10000];
std::queue<int>Q;
void ade(int f,int t,int mf,int ct)
{
    cnt++;
    e[cnt].twd=t;
    e[cnt].lst=p[f].hd;
    e[cnt].vls=mf;
    e[cnt].cst=ct;
    p[f].hd=cnt;
    return ;
}
bool Spfa(void)
{
    while(!Q.empty())
        Q.pop();
    for(int i=1;i<=n+2;i++)
    {
        p[i].val=0x3f3f3f3f;
        p[i].dis=0x3f3f3f3f;
        p[i].vis=false;
    }
    p[s].dis=0;
    p[s].vis=true;
    p[t].pre=-1;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int x=Q.front();
        Q.pop();
        p[x].vis=false;
        for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
        {
            int to=e[i].twd;
            if(e[i].vls>0&&p[to].dis>p[x].dis+e[i].cst)
            {
                p[to].dis=p[x].dis+e[i].cst;
                p[to].val=std::min(p[x].val,e[i].vls);
                p[to].pre=x;
                p[to].lst=i;
                if(!p[to].vis)
                {
                    p[to].vis=true;
                    Q.push(to);
                }
            }
        }
    }
    return p[t].pre!=-1;
}
int Ek(void)
{
    int ret=0;
    while(Spfa())
    {
        ret+=p[t].dis*p[t].val;
        for(int i=t;i!=s;i=p[i].pre)
        {
            e[p[i].lst].vls-=p[t].val;
            e[((p[i].lst-1)^1)+1].vls+=p[t].val;
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
//    freopen("a.in","r",stdin);
    int sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    s=n+1,t=n+2;
    sum/=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>sum)
        {
            ade(s,i,a[i]-sum,0);
            ade(i,s,0,0);
        }else{
            ade(i,t,sum-a[i],0);
            ade(t,i,0,0);
        }
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        ade(i,i+1,oo,1);ade(i+1,i,0,-1);
        ade(i+1,i,oo,1);ade(i,i+1,0,-1);
    }
    ade(1,n,oo,1);ade(n,1,0,-1);
    ade(n,1,oo,1);ade(1,n,0,-1);
    printf("%d
",Ek());
    return 0;
}