BZOJ1009: [HNOI2008]GT考试(KMP+矩阵乘法)

Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

解题思路：

首先，确定一下什么样的数字中没有不吉利数字。

1.这个数字的前缀不是不吉利数字（废话）

2.这个数字中间不包含不吉利数字（废话）

3.这个数字的后缀不是不吉利数字（废话）

那么，这个数字如果是像汉堡那样一层一层堆的话，我们可以通过尽可能阻止不吉利数字出现来完成任务。

假设数字串出现到了第 i 位，只要后缀m-1位不是不吉利数字m-1位就可以。

所以设f[i][j]为数字堆积到 i 而匹配出来了 j 位。

那么：

a[k][j]为预处理出来的结果，其概念为：

原串中匹配到 j 时 k 位是否可以被枚举，由于做到不重不漏地计数，每次取前一个next即可

最后由于运算简单但递推长度大，使用矩阵乘法即可。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 typedef long long lnt;
 5 int n,m;
 6 lnt K;
 7 char num[100000];
 8 int nxt[100000];
 9 struct squ{
10     lnt s[30][30];
11     squ friend operator * (squ x,squ y)
12     {
13         squ ans;
14         for(int i=0;i<m;i++)
15         {
16             for(int j=0;j<m;j++)
17             {
18                 ans.s[i][j]=0;
19                 for(int k=0;k<m;k++)
20                 {
21                     ans.s[i][j]=(ans.s[i][j]+x.s[i][k]*y.s[k][j])%K;
22                 }
23             }
24         }
25         return ans;
26     }
27     squ friend operator ^ (squ x,lnt y)
28     {
29         squ ans=x;
30         y--;
31         while(y)
32         {
33             if(y&1)
34                 ans=ans*x;
35             x=x*x;
36             y=y/2;
37         }
38         return ans;
39     }
40 }f,g;
41 int main()
42 {
43     scanf("%d%d%lld",&n,&m,&K);
44     scanf("%s",num+1);
45     nxt[0]=nxt[1]=0;
46     for(int i=2,j=0;i<=m;i++)
47     {
48         while(j&&num[i]!=num[j+1])
49             j=nxt[j];
50         if(num[i]==num[j+1])
51             j++;
52         nxt[i]=j;
53     }
54     for(int k=0;k<m;k++)
55     {
56         for(int j=0;j<10;j++)
57         {
58             int i=k;
59             while(i&&num[i+1]!=j+'0')
60                 i=nxt[i];
61             if(num[i+1]==j+'0')
62                 i++;
63             if(i!=m)
64                 g.s[i][k]=(g.s[i][k]+1)%K;
65         }
66     }
67     f=g^n;
68     lnt ans=0;
69     for(int i=0;i<m;i++)
70     {
71         ans=(ans+f.s[i][0])%K;
72     }
73     printf("%lld
",ans);
74     return 0;
75 }
76