codeforces 1027F. Session in BSU

Polycarp studies in Berland State University. Soon he will have to take his exam. He has to pass exactly $\mathrm{nn exams.}$

For the each exam $\mathrm{ii there\; are\; known\; two\; days: aiai —\; day\; of\; the\; first\; opportunity\; to\; pass\; the\; exam, bibi —\; day\; of\; the\; second\; opportunity\; to\; pass\; the\; exam\; (ai<biai<bi).\; Polycarp can\; pass\; at\; most\; one\; exam during\; each\; day.\; For\; each\; exam\; Polycarp\; chooses\; by\; himself\; which\; day\; he\; will\; pass\; this\; exam.\; He\; has\; to\; pass\; all\; the nn exams.}$

Polycarp wants to pass all the exams as soon as possible. Print the minimum index of day by which Polycarp can pass all the $\mathrm{nn exams,\; or\; print -1 if\; he\; cannot\; pass\; all\; the\; exams\; at\; all.}$

Input

The first line of the input contains one integer $\mathrm{nn (1\le n\le 1061\le n\le 106)\; —\; the\; number\; of\; exams.}$

The next $\mathrm{nn lines\; contain\; two\; integers\; each: aiai and bibi (1\le ai<bi\le 1091\le ai<bi\le 109),\; where aiai is\; the\; number\; of\; day\; of\; the\; first\; passing\; the ii-th\; exam\; and bibi is\; the\; number\; of\; day\; of\; the\; second\; passing\; the ii-th\; exam.}$

Output

If Polycarp cannot pass all the $\mathrm{nn exams,\; print -1.\; Otherwise\; print\; the\; minimum\; index\; of\; day\; by\; which\; Polycarp\; can\; do\; that.}$

$\mathrm{大意：}$

$\mathrm{一个人可以在\; ai\; 和\; bi\; 两个时间完成时间i，给定\; n\; 个事件，询问是否可以完成。}$

$\mathrm{解题思路：}$

$\mathrm{图论构造好题。}$

方案要匹配，总是要替换的。

一个方案被占用，很大程度上是需要方案的替换的

$\mathrm{注意到这一点，假设一个方案\; i\; 的替换方案为\; j\; ，当方案\; k\; 进入考虑时，若与\; i\; 冲突，看看是替换好，还是自己退步好。}$

$\mathrm{选择劣质的状态作为新的替换方案。}$

$\mathrm{假设一个时间\; i\; 为一个点，那么可以动态构建这样的树形结构：在\; i\; 时间被占用后，而想要将\; i\; 方案退化。那么这时将\; i\; 的父亲指向其替换方案。}$

$\mathrm{我们可以发现，此时的退化方案就是\; i\; 退化或者另一端退化，这样树就堆叠合并到了一起。}$

换句话说，当一个时间指向自己的劣化方案，那么这样顺着找下去就是最终的让步方案了。

我可能说的不好，那就来几张图：

红色点代表可以被选的时间，白点代表已经被选的时间，那么初始状态就是上图。

现在a1=1，b1=3更新，那么就是：

若a2=1，b2=4更新，显然此时最优方案就是总时间为3，更新时1被占用，寻找劣化方案。

我们可以证明，这样合并树会导致最终每棵树只有点可用

所以就是并查集喽。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
class Auto_disperse{
    private:
        struct int_2{
            int val;
            int rnk;
            int no;
            bool friend operator < (int_2 x,int_2 y){return x.val<y.val;}
        };
        struct Ruye{
            int_2 line[10000000];
            int top;
            void sort(void){std::sort(line,line+top);return ;}
            void push_back(int_2 x){line[top++]=x;return ;}
            int size(void){return top;}
            void clear(void){top=0;return ;}
        }tmp;
        int cnt;
    public:
        void disp(int *a,int &len,int *ans)
        {
            tmp.clear();
            cnt=0;
            for(int i=1;i<=len;i++)
                tmp.push_back((int_2){a[i],0,i});
            tmp.sort();
            cnt=1;
            tmp.line[0].rnk=1;
            for(int i=1;i<tmp.size();i++)
            {
                if(tmp.line[i].val!=tmp.line[i-1].val)
                    cnt++;
                tmp.line[i].rnk=cnt;
            }
            cnt=1;
            a[1]=tmp.line[0].val;
            ans[1]=tmp.line[0].rnk;
            for(int i=1;i<tmp.size();i++)
            {
                if(tmp.line[i].val==tmp.line[i-1].val)
                    continue;
                cnt++;
                a[cnt]=tmp.line[i].val;
                ans[cnt]=tmp.line[i].rnk;
            }
            len=cnt;
            return ;
        }
        int query(int *a,int *ans,int len,int san)
        {
            int l=1,r=len;
            while(l<=r)
            {
                int mid=(l+r)>>1;
                if(a[mid]==san)
                    return ans[mid];
                if(a[mid]<san)
                    l=mid+1;
                else
                    r=mid-1;
            }
            return ans[l];
        }
}Dac;
int fa[4000001];
int n;
int tot;
int tmp[5000000];
int val[5000000];
int a[4000000];
int b[4000000];
int finf(int x)
{
    if(!x)
        return 0;
    return x==fa[x]?x:fa[x]=finf(fa[x]);
}
void debug(int cmd)
{
    if(cmd==1)
    {
        puts("Dac works:");
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            printf("%d ",tmp[i]);
        puts("");
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            printf("%d ",val[i]);
        puts("");
        return ;
    }
    if(cmd==2)
    {
        puts("a and b val:");
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d ",a[i]);
        puts("");
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d ",b[i]);
        puts("");
        return ;
    }
}
int exam(void)
{
    int ans=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int fx=finf(a[i]);
        int fy=finf(b[i]);
        if(fx>=fy)
            std::swap(fx,fy);
        if(fx==0)
        {
            if(fy==0)
                return -1;
            fa[fy]=0;
            ans=std::max(ans,fy);
        }
        fa[fx]=fy;
        if(fx==fy)
            fa[fx]=0;
        ans=std::max(fx,ans);
    }
    return Dac.query(val,tmp,tot,ans);
}
int main()
{
//    printf("%d
",(sizeof(Dac)+sizeof(fa)+sizeof(tmp)+sizeof(val)+sizeof(a)+sizeof(b))/1024/1024);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        tmp[++tot]=a[i];
        tmp[++tot]=b[i];
    }
//    debug(1);
    Dac.disp(tmp,tot,val);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        fa[i]=i;
//    debug(1);
//    debug(2);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=Dac.query(tmp,val,tot,a[i]);
        b[i]=Dac.query(tmp,val,tot,b[i]);
    }
//    debug(2);
    printf("%d
",exam());
    return 0;
}