最短路径问题-Dijkstra（基于图的ADT）

基于贪心法的单源最短路径算法

（1）最短路径问题具有最优子结构性质，即最短路径的子路径仍然是最短路径

（2）最短路径问题具有贪心选择性质，为了求的最短路径，Dijkstra提出以最短路径长度递增，逐次生成最短路径的算法

　　 

图的ADT以及实现详见：基于相邻矩阵实现图的ADT

Dijkstra算法代码：

int minVertex(Graphm* g,int *D){
    int i,v;
    for(int i=0;i<g->n();i++){
        if(g->getMark(i)==0){
            v=i;break;
        }
    }
    for(i++;i<g->n();i++){
        if(g->getMark(i)==0&&(D[i]<D[v]))v=i;
    }
    return v;
}
void Dijkstra(Graphm*g,int *D,int s){
        int i,v,w;
        for(int i=0;i<g->n();i++){
            D[i]=INFINITY;
        }
        D[s]=0;
        for(int i=0;i<g->n();i++){
            v=minVertex(g,D);
            if(D[v]==INFINITY)return ;
            g->setMark(v,1);
            for(w=g->first(v);w<g->n();w=g->next(v,w)){
                if(D[w]>(D[v]+g->getEdge(v,w)))
                    D[w]=D[v]+g->getEdge(v,w);
            }
        }
}

性能分析：

通过扫描整个包含|V|个元素的表来搜索最小值

cost:O(|V|^2+|E|)=O(|V|^2)

Dijkstra算法只适合非负权值的图