买卖股票专题系列5---最佳买卖股票时机含冷冻期

题目：　

　　给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

　　a.你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
　　b.卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

题解：

　　此题是典型的动态规划解法。动态规划2步走：

　　1.状态定义

　　　　对于股票我们分为持有、不持有2种状态：　　　

　　　memo[i][0]表示第i天不持有股票的最大利润

　　　memo[i][1]表示第i天持有股票的最大的利润

　　2.状态转移方程　　　　

　　//第i天不持有股票的最大利润 = Math.max(昨天就不持有,昨天持有且今天卖出)
　　memo[i][0] = Math.max(memo[i-1][0],memo[i-1][1]+prices[i]);

　　//第i天持有股票的最大的利润 = Math.max(昨天就持有,前天不持有且今天买入)，i-2表示前天，要做越界判断
　　memo[i][1] = Math.max(memo[i-1][1],memo[i-2>0?i-2:0][0] - prices[i]);

　　下面上代码：

　　Java版本

    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length <=1) return 0;
        //记忆数组memo
        int[][] memo = new int[prices.length][2];
        //memo[i][0]表示第i天不持有股票的最大利润，memo[i][1]表示第i天持有股票的最大的利润
        memo[0][0] = 0;
        memo[0][1] = - prices[0];//第一天持有股票的利润

        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            memo[i][0] = Math.max(memo[i-1][0],memo[i-1][1] + prices[i]);
            memo[i][1] = Math.max(memo[i-1][1],memo[i-2>0?i-2:0][0] - prices[i]);
        }
        //最后一天不持有股票时的利润最大
        return memo[prices.length-1][0];
    }

 　　JS版本

var maxProfit = function(prices) {
    if(prices == null || prices.length <= 1) return 0;
    //记忆数组
    let memo = [];
    for(let i=0;i<prices.length;i++){
        memo.push([]);
    }
    //memo[i][0]表示第i天不持有股票的最大利润，memo[i][1]表示第i天持有股票的最大的利润
    memo[0][0] = 0;
    memo[0][1] = - prices[0];
    for(let i=1;i<prices.length;i++){
        //第i天不持有股票的最大利润 = Math.max(昨天就不持有,昨天持有且今天卖出)
        memo[i][0] = Math.max(memo[i-1][0],memo[i-1][1]+prices[i]);
        //第i天持有股票的最大的利润 = Math.max(昨天就持有,前天不持有且今天买入)，i-2表示前天，要做越界判断
        memo[i][1] = Math.max(memo[i-1][1],memo[i-2>0?i-2:0][0] - prices[i]);
    }
    return memo[prices.length-1][0];
};