买卖股票专题系列6---买卖股票的最佳时机含手续费

题目：

　　给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。返回获得利润的最大值。注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

题解：

　　此题是买卖股票2的升级版，可以无限次交易但是多了手续费，下面给出贪心和动态规划2种解法。

解法1：贪心算法，只需要在买入或卖出的时候付手续费即可。买入时付手续费相当于实际股票价格上涨了；卖出时付手续相当于实际股票价格下跌了。二者选择一种即可。以下选择卖出时付手续费。

　　Java版本

 public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        if(prices == null || prices.length == 1) return 0;
        int max = 0;
        int minprices = prices[0];
        //因为含手续费，所以卖出时的实际价格是prices[i]-fee
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            if(prices[i] < minprices){
                minprices = prices[i];
            }else{
                if(prices[i] -fee > minprices){
                    max += prices[i] -fee -minprices;
                    minprices = prices[i] -fee;
                }
            }
        }
    
    return max;
    }

　　JS版本

　　

var maxProfit = function(prices, fee) {
    if(prices === null || prices.length == 1) return 0;
    let max = 0;
    let minprices = prices[0];
    //因为含手续费，所以卖出时的实际价格是prices[i]-fee
    for(let i=1;i<prices.length;i++){
        if(prices[i] < minprices){
            minprices = prices[i];
        }else{
            if(prices[i] -fee > minprices){
                max += prices[i] -fee -minprices;
                minprices = prices[i] -fee;
            }
        }
    }
    
    return max;
};

解法2：动态规划解法

　　Java版本

 public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        if(prices == null || prices.length == 1) return 0;
        //因为含手续费，所以卖出时的实际价格是prices[i]-fee
        //记忆数组,memo[i][0]表示第i天不持有股票的最大利润，memo[i][1]表示第i天持有股票的最大利润
        int[][] memo = new int[prices.length][2]; 
        memo[0][0] = 0;
        memo[0][1] = -prices[0];
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            //memo[i][0] = Math.max(昨天就不持有,昨天持有今天卖出);
            memo[i][0] = Math.max(memo[i-1][0],memo[i-1][1] + prices[i] -fee);
            //memo[i][1] = Math.max(昨天就持有，昨天不持有今天买入);
            memo[i][1] = Math.max(memo[i-1][1],memo[i-1][0] - prices[i]);
        }
        
        return memo[prices.length-1][0];//最后一天不持有股票的最大利润肯定比持有股票的利润大
    }

　　JS版本

var maxProfit = function(prices, fee) {
    if(prices === null || prices.length == 1) return 0;
    //因为含手续费，所以卖出时的实际价格是prices[i]-fee
    //记忆数组,memo[i][0]表示第i天不持有股票的最大利润，memo[i][1]表示第i天持有股票的最大利润
    let memo = Array(prices.length).fill([]);
    memo[0][0] = 0;
    memo[0][1] = -prices[0];
    for(let i=1;i<prices.length;i++){
        debugger
        //memo[i][0] = Math.max(昨天就不持有,昨天持有今天卖出);
        memo[i][0] = Math.max(memo[i-1][0],memo[i-1][1] + prices[i] -fee);
        //memo[i][1] = Math.max(昨天就持有，昨天不持有今天买入);
        memo[i][1] = Math.max(memo[i-1][1],memo[i-1][0] - prices[i]);
    }
    
    return memo[prices.length-1][0];//最后一天不持有股票的最大利润肯定比持有股票的利润大
};

　　总结：当贪心算法和动态规划都可解题时，推荐使用贪心算法，因为贪心算法相对动态规划效率更高。