对数的底不能为负的原因并不是不存在负数的底数,而是人为的规定,人们为了简化对数的求解与研究,人为规定了对数的底必须是正数,即大于零的数,这样由于正数的任何次方的数都大于零,所以真数自然而然的肯定要大于零.人们为什么强行把对数的底数规定为正数呢,先要想一想指数函数,指数函数的底我们也强行规定为正,因为底为负的指数函数,它的图像是不连续的,我们很难研究它的特性,而对数又是指数函数的反函数,所以可以很容易理解为什么人们也把对数的底规定为正数.
如果底数小于零的话,那么这个对数的定义域就不是连续的一个区间了,讨论起来比较麻烦,也没有什么意义,所以就这样规定了.
由于对数是指数的反函数，由此我们也可以想像的到，对数为什么不能为负数和零了。