【HDOJ】2774 Shuffle

1. 题目描述
有长度为$n in [1, 10^5]$的序列，表示一个打乱的循环排列，即每当$[1 cdots n]$中的数字全部出现后，再重新产生一个随机的覆盖$[1 cdots n]$的序列。给定的序列并不是一个完整的循环序列，而是一个子序列。求完整的循环序列共有多少可能？

2. 基本思路
这是《算法竞赛入门经典》的原题，主要思路书里写的很清楚——利用滑动窗口确定每个位置开始是否包含一个循环节。
数据量很大，因此需要对位置进行预处理。同时，对前n个位置进行枚举，判断是否可以作为新的循环节的开始位置。滑动窗口效率很高，可以在$O(n)$时间复杂度进行预处理，算法的整体复杂度也是$O(n imes T)$的。

3. 代码

/* 2774 */
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#include <deque>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cctype>
#include <cassert>
#include <functional>
#include <iterator>
#include <iomanip>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,1024000")

#define sti                set<int>
#define stpii            set<pair<int, int> >
#define mpii            map<int,int>
#define vi                vector<int>
#define pii                pair<int,int>
#define vpii            vector<pair<int,int> >
#define rep(i, a, n)     for (int i=a;i<n;++i)
#define per(i, a, n)     for (int i=n-1;i>=a;--i)
#define clr                clear
#define pb                 push_back
#define mp                 make_pair
#define fir                first
#define sec                second
#define all(x)             (x).begin(),(x).end()
#define SZ(x)             ((int)(x).size())
#define lson            l, mid, rt<<1
#define rson            mid+1, r, rt<<1|1
#define INF                0x3f3f3f3f
#define mset(a, val)    memset(a, (val), sizeof(a))

const int maxn = 1e5+15;
int a[maxn];
int c[maxn];
bool valid[maxn], visit[maxn];
int n, m;

void init() {
    int cnt = 0;
    
    memset(c, 0, sizeof(c));
    // handle [0,n-1]
    valid[0] = true;
    rep(i, 0, n) {
        if (i >= m) {    // n >= m
            ++cnt;
            continue;
        }
        
        if (c[a[i]] > 0) {
            valid[0] = false;
        } else {
            ++cnt;
        }
        
        ++c[a[i]];
    }
    
    for (int i=1,j=n; i<m; ++i,++j) {
        if (--c[a[i-1]] == 0)
            --cnt;
        if (j>=m || c[a[j]]==0)
            ++cnt;
        if (j < m)
            ++c[a[j]];
        
        valid[i] = cnt==n;
    }
    
    // handle segment begin with i
    memset(c, 0, sizeof(c));
    visit[0] = true;
    
    rep(i, 0, n) {
        if (i>=m || c[a[i]]==0) {
            ++c[a[i]];
            visit[i+1] = true;
        } else {
            rep(j, i+1, n)
                visit[j] = false;
            break;
        }
    }
}

void solve() {
    init();
    
    int ans = 0;
    
    rep(i, 0, n) {
        if (visit[i]) {
            int tmp = 1;
            for (int j=i; j<m; j+=n) {
                if (!valid[j]) {
                    tmp = 0;
                    break;
                }
            }
            ans += tmp;
        } else {
            break;
        }
    }
    
    printf("%d
", ans);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("data.in", "r", stdin);
        freopen("data.out", "w", stdout);
    #endif
    
    int t;
    
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        rep(i, 0, m)
            scanf("%d", &a[i]);
        solve();
    }
    
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        printf("time = %ldms.
", clock());
    #endif
    
    return 0;
}