Leetcode#32 Longest Valid Parentheses

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方法I：动态规划

len[i]表示从i开始到结束的最长合法括号串长度，则：

如果s[i] == "(" 且 s[i+len[i+1]+1]==")"，len[i] = len[i+1] + 2

否则len[i] = 0

方法II：辅助栈

跟那个直方图求最大面积有点类似，用一个栈保存合法括号串的长度，显然长度只能是大于0的偶数（废话），所以可以用0表示"("。

如果当前元素是"("，将0压栈

如果当前元素是")"，依次查看栈顶元素并弹栈

如果栈顶元素大于0，说明这是一个合法括号串的长度，那么累加到总长度上

如果栈顶元素等于0，说明遇到了一个"("，将总长度+2，然后重新压栈，如果有必要，更新最长括号长度

这样遍历完s以后，栈里面都是一些局部括号串的长度，以及一些0（代表未匹配的"("），然后再做一遍上面的操作即可

代码：（方法II）

int longestValidParentheses(string s) {
  stack<int> st;
  int len = 0;
  int top = 0;
  int maxLen = 0;

  for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
    if (s[i] == '(')
      st.push(0);
    else {
      len = 0;
      while (!st.empty()) {
        int top = st.top();
        st.pop();
        len += top;
        if (top == 0) {
          len += 2;
          st.push(len);
          break;
        }
      }
      maxLen = max(maxLen, len);
    }
  }

  len = 0;
  while (!st.empty()) {
    top = st.top();
    st.pop();
    if (top > 0)
      len += top;
    else {
      maxLen = max(maxLen, len);
      len = 0;
    }
  }
  maxLen = max(maxLen, len);

  return maxLen;
}