连续数组的最大和

问题：输入一个整形数组，里面又正数也有负数。数组中一个或连续多个整数组成一个子数组，求所有子数组和的最大值。

典型的动态规划思想，因为每个状态都和前一个状态紧密相关。

因为这是一个一维数组，所以我们优先考虑用一维数组dp来做。

1、维护一个dp数组，dp[i]表示以第i个位置结尾的子数组的和的最大值。

2、边界条件，dp[0] = nums[0]；

3、状态转移方程，这里我们要分两种情况：第一种如果nums[i]<=0，那么dp[i]=dp[i-1]；否则dp[i] = dp[i-1]+nums[i]。其实也就是dp[i] = max{dp[i-1],dp[i-1]+nums[i]}。

    public int maxsum(int[] nums){
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for ( int i = 1 ; i < nums.length ; i ++ ){
            if ( dp[i-1] <= 0 ) dp[i] = nums[i];
            else dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
        }
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for ( int num : dp ) {
            max = Math.max(max,num);
        }
        return max;
    }

在这里可以考虑如果连续数组必须>=2的个数，如果全部都是负数怎么办。

可以把这个情况作为单独讨论，如果数组全负，且都得>=2，拿出来单独做一次循环，相邻两个数字相加取最小就可以了。