字符串的排列和组合问题

1、字符串的全排列

题目：{a,b,c}要求输出{abc,acb,bac,bca,cab,cba}。

字符串全排列可以把字符串看成两个部分，第一个部分为它的一个字符，第二部分是后面的字符。

分两步完成：首先求所有可能出现在第一个位置的字符，即把第一个字符与后面的所有字符交换。第二步固定第一个字符，求后面所有字符的排列。从中可以看出是典型的递归思路。 

    public void helper(char[] array, int cur){
        if ( cur == array.length - 1 ) print(array);
        else {
            for ( int i = cur ; i < array.length ; i ++ ){
                swap(array,cur,i);
                helper(array,cur+1);  //固定第一个字符，对后面所有字符全排列
                swap(array,i,cur);
            }
        }
    }

如果给的字符中出现重复，即{a,b,c,c}这种情况，可以判断当前准备交换的字符，如果当前准备交换的字符已经在cur前面的字符中出现过了，就跳过，否则就交换。修改后方法如下：

    public void helper(char[] array, int cur){
        if ( cur == array.length - 1 ) print(array);
        else {
            for ( int i = cur ; i < array.length ; i ++ ) {
                if (!isExit(array, cur, i)) {
                    swap(array, cur, i);
                    helper(array, cur + 1);  //固定第一个字符，对后面所有字符全排列
                    swap(array, i, cur);
                }
            }
        }
    }
    private boolean isExit(char[] array, int cur, int i) {
        for ( int k = cur ; k < i ; k ++ ){
            if ( array[k] == array[i] ) return true;
        }
        return false
    }

2、字符串组合

题目：{a,b,c}要求输出{a,b,c,ab,ac,bc,abc}。

分析，可以将题目分成小问题来理解，1个字符的组合+2个字符的组合+3个字符的组合，因此我们只要找到一般的方法，即从n个字符中找m个字符的组合就可以了。

我们可以把n个字符分成两部分，第一个字符和其他所有字符。如果组合里包含第一个字符，则下一步在剩余的字符里选取m-1个字符；如果组合里不包含第一个字符，则下一步在剩余的n-1个字符里选取m个字符，从中可以看出又是个递归的过程。

    Stack<Character> stack = new Stack<>();
    public void helper(char[] array){
        for ( int i = 1 ; i <= array.length ; i ++ )
            combination(array,0,i);
    }
    private void combination(char[] strArr, int begin, int num) {
        if (num == 0) {
            System.out.println(stack);
            return;
        }
        if (begin >= strArr.length) {
            return;
        } else {
            //把第一个字符放入组合中,在剩余的字符中选取num-1个字符
            stack.push(strArr[begin]);
            combination(strArr, begin + 1, num - 1);
            //组合里不包含第一个字符,则下一步在剩余的字符中选取num个字符
            stack.pop();
            combination(strArr, begin + 1, num);
        }
    }

helper函数表示求长度为i的全排列。

还有一种更nb的方法，因为组合问题，比如3个元素的组合就有2^3-1种，所以不妨给他们进行编号，就像上面的问题，从a——abc一次编号为 001——111。1就代表该位置出现字符。例如：001->c,010->b,101->ac......，所以原题就是要求输出"001"-"111"这2^n-1个组合对应的字符串。

public static void main(String[] args) {

　　String s = "abc";
　　ArrayList<String> result = combineString(s);
　　for(String r : result){
　　　　System.out.println(r);
　　}
}

private static ArrayList<String> combineString(String s) {
　　int len = s.length();
　　ArrayList<String> list = new ArrayList<String>(); 
　　int count = (int) (Math.pow(2, len));
　　for(int i = 1; i < count; ++i){
　　　　String temp = "";
　　　　String str = Integer.toBinaryString(i);
　　　　while(str.length() < len){
　　　　　　str = "0" + str;
　　　　}
　　　　for(int j = 0; j < str.length(); ++j){
　　　　　　if(str.charAt(j) == '1'){
　　　　　　　　temp += s.charAt(j);
　　　　　　}
　　　　}
　　　　list.add(temp);
　　}
　　return list;
}