银河英雄传说

题目描述

公元五八○一年，地球居民迁至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集*在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集**宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集*点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 3000030000 列，每列依次编号为 1, 2, …,300001,2,…,30000 。之后，他把自己的战舰也依次编号为 1, 2, …, 300001,2,…,30000 ，让第 ii 号战舰处于第 ii 列 (i = 1, 2, …, 30000)(i=1,2,…,30000) ，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 M_{i,j}Mi,j​ ，含义为第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令： C_{i,j}Ci,j​ 。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第 ii 号战舰与第 jj 号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个整数 T(1 le T le 500,000)T(1≤T≤500,000) ，表示总共有 TT 条指令。

以下有 TT 行，每行有一条指令。指令有两种格式：

1. M_{i,j}Mi,j​ ： ii 和 jj 是两个整数 (1 le i,j le 30000)(1≤i,j≤30000) ，表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第 ii 号战舰与第 jj 号战舰不在同一列。

2. C_{i,j}Ci,j​ ： ii 和 jj 是两个整数 (1 le i,j le 30000)(1≤i,j≤30000) ，表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式：

依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；

如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 ii 号战舰与第 jj 号战舰之间布置的战舰数目。如果第 ii 号战舰与第 jj 号战舰当前不在同一列上，则输出 -1−1 。

输入输出样例

输入样例#1： 

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

输出样例#1： 

-1
1
题解：这个程序给我们带来的新知识有两个——一个是带权并查集，一个是并查集递归的先后顺序
一般并查集我都是这么写的fa[x]:=find(fa[x]);这样fa[x]已经被赋值了，
而程序里的find:=find(fa[x]);  dis[x]:=dis[fa[x]]+dis[x];  fa[x]:=find; 是回溯之后才改的fa[x]的值，这样才能正确记录它到它父亲，然后到它祖先的dis值

【转】更新很容易，我们来分析一下：对于原来的队头，它到队头的距离为0，当将它所在的队列移到另一个队列后面时，它到队头的距离就是排在它前面的飞船数，也就是合并前另一个队列的飞船数量。因此，就知道该怎样实现了，我们再建一个数组num，num[i]表示以i为队头的队列的飞船数量，初始时都是1，在每次合并的时候，fx为合并前飞船i的队头，fy为合并前飞船j的队头，每次合并时，先更新dis[fx]，即给它加上num[fy]，然后开始合并，即fa[fx]=fy，最后更新num， num[fy]+= num[fx];num[fx]=0。

现在就差最后一步了：如何计算每个飞船到队头的距离。再来分析一下：对于任意一个飞船，我们都知道它的祖先（不一定是队头，但一定间接或直接指向队头），还知道距离它祖先的距离。对于每一个飞船，它到队头的距离，就等于它到它祖先的距离加上它祖先到队头的距离，而它的祖先到队头的距离，也可以变成类似的。可以递归实现，由于每一次更新都要用到已经更新完成的祖先到队头的距离，所以要先递归找到队头，然后在回溯的时候更新（dis[i]+=dis[fa[i]]），可以把这个过程和查找队头的函数放在一起。

var
fa,dis,num:array[0..300000]of longint;
ch:char;
i,j,k,x,y,f1,f2,n,k1,k2,tot:longint;
function find(x:longint):longint;
 begin

  if fa[x]=x then exit(fa[x]) else

  begin
  find:=find(fa[x]);
  dis[x]:=dis[fa[x]]+dis[x];
   fa[x]:=find;
  end;
 end;

begin
 readln(n);
 for i:=1 to 30000 do begin num[i]:=1;fa[i]:=i; end;
 for i:=1 to n do
  begin
   readln(ch,x,y);
   if ch='M' then
     begin
      f1:=find(x); f2:=find(y);
        fa[f1]:=f2;
        dis[f1]:=num[f2]+dis[f1];
        num[f2]:=num[f2]+num[f1];
     end;
   if ch='C'then
    begin
     f1:=find(x);  f2:=find(y);
     if f1<>f2 then writeln('-1')
     else writeln(abs(dis[x]-dis[y])-1);
    end;
  end;
end.