钢条分割--【算法导论】

如题：给定一个长度为n英寸的钢条和一个价格表pi（i = 1,2,...n)，求分割钢条方案。使得销售收益最大。

对以上的价格表例子。进行模拟分割：

r1 = 1，分割方案1 = 1（无分割）
r2 = 5，分割方案2 = 2（无分割）
r3 = 8， 分割方案3 = 3（无分割）
r4 = 10， 分割方案4 = 2 + 2
r5 = 13， 分割方案5 = 2 + 3
r6 = 17， 分割方案6 = 6（无分割）
r7 = 18， 分割方案7 = 1 + 6或7 = 2 + 2 + 3
r8 = 22。 分割方案8 = 2 + 6
r9 = 25， 分割方案9 = 3 + 6
r10 = 30，分割方案10 = 10（无分割）

可能如今大家对这样的分割比較不耐烦，或者是有的数并非那么好，怎么办？

这时有个非常好的思想，就是动态规划，之前模拟分割虽然结果出来的非常easy，可是过程却依旧非常复杂。

比方r7,它有非常多分割方案，1-6,2-5,3-4,2-2-3,1-1-5等等，这些过程怎样自己来模拟的话实在是太费时间，可是我们想在分割7的时候前面都已经完毕了，我们能够在前面的基础上进行分割，这时仅仅要考虑1-6,2-5,3-4就可以，比方如今的1-6就包含了之前的1-1-5,1-2-4等的分割方案；

好，上正菜：

#include <iostream>

using namespace std;

int max(int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}

int cut(int *value, int count, int length)
{
    int *r = new int[length + 1];
    int q;
    r[0] = 0;
    for(int j = 1; j <= length; j++)
    {
        q = -1;
        for(int i = 1; i <= j; i++)
        {
            if(i <= count)
                q = max(q, value[i] + r[j - i]);
            else
                q = max(q, r[i] + r[j - i]);
        }
        r[j] = q;
    }

    return r[length];
}

int main()
{
    int count = 0;
    cout << "请输入钢条的长度：" << endl;
    cin >> count;
    int *value = new int[count + 1];
    for(int i = 1; i <= count; i++)
        cin >> value[i];

    cout << "请输入此时钢条长度" << endl;
    int length = 0;
    cin >> length;
    cout << "最大利益为" << cut(value, count, length) << endl;
    return 0;
}

測试用例：

10
1 5 8 9 10 17 17 20 24 30

对于最后的此时钢条长度。自己输入：

相对于书中的伪代码，改了

if(i <= count)
     q = max(q, value[i] + r[j - i]);
else
     q = max(q, r[i] + r[j - i]);

书中的案例是钢条长度到10为止，故仅仅有

q = max(q, value[i] + r[j - i]);

当长度超过count时，使用r[i]起了相同的效果；

O(∩_∩)O（有问题还请多多不吝赐教）