洛谷P1004 方格取数

题目描述

设有N×N的方格图(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个整数N（表示N×N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式：

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出样例#1： 复制

67

/*
    简单的动态规划 由于数据很小
    设他第一遍走过的最优解为(i,j)，第二遍为(k,l) 易得状态转移方程为
    f[i][j][k][l] = max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l]
    注意判断i==k、j==l时的情况
*/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int f[12][12][12][12],a[12][12],n;

int main(){
    int x,y,w;
    scanf("%d",&n);
    while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&w)){
        if(x == 0 && y == 0 && w == 0) break;
        a[x][y] = w;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            for(int k = 1;k <= n;k++){
                for(int l = 1;l <= n;l++){
                    f[i][j][k][l] = max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]+a[k][l];
                    if(i == k && j == l) f[i][j][k][l] -= a[i][j];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",f[n][n][n][n]);
    return 0;
}