洛谷P2014 选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

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13

/*
    这种题我真的不太会辣 还要感谢孤独粲泽dalao给的思路
    因为这个图还不是树 所以我们假设一个“0”节点（不存在的）链接所有没有先修课的课程
    就可以树形DP了 叕是一道和二叉苹果树差不多的题。其实是用上了背包+树形DP的思想。
    状态转移：f[u][j] = max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k])
    u表示当前节点 j表示除u外选的课数 f[u][j]表示最大收益
    另外在k <= j-1时枚举k 表示子树v选的课程数
*/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 305;

int f[maxn][maxn],n,m,head[maxn],cnt;

struct node{
    int pre,to;
}G[maxn];

void addedge(int from,int to){
    G[++cnt].to = to;
    G[cnt].pre = head[from];
    head[from] = cnt;
}

void dfs(int u){
    for(int i = head[u];i;i = G[i].pre){
        int v = G[i].to;
        dfs(v);
        for(int j = m+1;j >= 1;j--)//为什么是m-1?我们假设一个0节点链接所有没有先修课的课程，得出来的才是树形结构 所以这里要加上这个0节点
            for(int k = j-1;k >= 1;k--){//为什么要倒序？为了保证计算f[u][j]时 f[u][j-k] 已经算出来了 这样才不会错
                f[u][j] = max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]);
            }
    }
}

int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&x);
        addedge(x,i);//先修课向后修课连边
        scanf("%d",&y);
        f[i][1] = y;//这里要初始化哦
    }
    dfs(0);//对“0”节点dfs
    printf("%d",f[0][m+1]);
    return 0;
}