C3算法

一、基本概念

1. mro序列

MRO是一个有序列表L，在类被创建时就计算出来。

通用计算公式为：

?

1 2	mro(Child(Base1，Base2)) = [ Child ] + merge( mro(Base1), mro(Base2),  [ Base1, Base2] ) （其中Child继承自Base1, Base2）

如果继承至一个基类：class B(A) 
这时B的mro序列为

?

1 2 3 4

mro( B ) = mro( B(A) ) = [B] + merge( mro(A) + [A] ) = [B] + merge( [A] + [A] ) = [B,A]

如果继承至多个基类：class B(A1, A2, A3 …) 
这时B的mro序列

?

1 2 3

mro(B)  = mro( B(A1, A2, A3 …) ) = [B] + merge( mro(A1), mro(A2), mro(A3) ..., [A1, A2, A3] ) = ...

计算结果为列表，列表中至少有一个元素即类自己，如上述示例[A1,A2,A3]。merge操作是C3算法的核心。

2. 表头和表尾：

表头： 列表的第一个元素

表尾： 列表中表头以外的元素集合（可以为空）

示例 
列表：[A, B, C] 
表头是A，表尾是B和C

3. 列表之间的+操作

+操作：

?

1 2	[A] + [B] = [A, B] （以下的计算中默认省略）

3. merge操作：

merge操作流程图： 

merge操作示例：

如计算merge( [E,O], [C,E,F,O], [C] )
有三个列表 ：  ①      ②          ③

1 merge不为空，取出第一个列表列表①的表头E，进行判断                              
   各个列表的表尾分别是[O], [E,F,O]，E在这些表尾的集合中，因而跳过当前当前列表
2 取出列表②的表头C，进行判断
   C不在各个列表的集合中，因而将C拿出到merge外，并从所有表头删除
   merge( [E,O], [C,E,F,O], [C]) = [C] + merge( [E,O], [E,F,O] )
3 进行下一次新的merge操作 ......

class A:
    pass
class B(A):
    pass

class C(A):
    pass

class D(B,C):
    pass

class E(C,A):
    pass

class F(D,E):
    pass

class G(E):
    pass

class H(G,F):
    pass

"""
H的mro
拆
L(H) = H + L(G) + L(F)

L(G) = G + L(E)
L(F) = F + L(D) + L(E)

L(E) = E + L(C) + L(A)
L(D) = D + L(B) + L(C) 

L(C) = C + A
L(B) = B + A

L(A) = A



合  +就是merge(元组,元组,元组,...)

L(H) = H + L(G) + L(F) => H+(GECA)+(FDBECA)  =>HGFDBECA

L(G) = G + L(E)        => G+(ECA)           =>GECA
L(F) = F + L(D) + L(E) => F+(DBCA)+(ECA)    =>FDBECA

L(E) = E + L(C) + L(A) => E+(CA)+A          =>ECA
L(D) = D + L(B) + L(C) => D+(BA)+(CA)       =>DBCA

L(C) = C + A =>CA
L(B) = B + A =>BA

L(A) = A 

"""

"""
经典类的MRO使用的是深度优先遍历
新式类：C3算法
如果继承关系中没有菱形继承（深度优先就够了）
如果有菱形：使用C3算法来计算MRO
假设C3算法是L(x)=x的继承关系

先拆分，拆到你能看到结果为止，反着进行merge()运算
merge(元组,元组,元组,...)

摘头
头和尾在比对，如果下一个尾中没有这个头，头就出现，
如果头在后面的尾出现，跳过该元组，继续下一个头。
直到最后一个元组，跟自己去匹配
"""

#################################################

class A:
    pass
class B(A):
    pass

class C(A):
    pass

class D(B,C):
    pass

class E(C,A):
    pass

class F(D,E):
    pass

class N:
    pass

class O:
    pass

class M(N,O):
    pass

class G(E,M):
    pass

class H(G,F):
    pass

"""
H的mro
拆
L(H) = H + L(G) + L(F)

L(G) = G + L(E) + L(M)
L(F) = F + L(D) + L(E)

L(M) = M + L(N) + L(O)
L(E) = E + L(C) + L(A)
L(D) = D + L(B) + L(C) 

L(N) = N
L(C) = C + A
L(B) = B + A

L(A) = A



合  +就是merge(元组,元组,元组,...)

L(H) = H + L(G) + L(F) => H+(GECAMNO)+(FDBECA)  =>HGFDBECAMNO

L(G) = G + L(E) + L(M) => G+(ECA)+(MNO)     =>GECAMNO 
L(F) = F + L(D) + L(E) => F+(DBCA)+(ECA)    =>FDBECA

L(E) = E + L(C) + L(A) => E+(CA)+A          =>ECA
L(M) = M + L(N) + L(O) => M+N+O             =>MNO
L(D) = D + L(B) + L(C) => D+(BA)+(CA)       =>DBCA

L(N) = N
L(O) = O
L(C) = C + A =>CA
L(B) = B + A =>BA

L(A) = A 

"""

二、实例

1. 计算实例1

示例：（多继承UML图，引用见参考） 
 
备注：O==object

如何计算mro(A) ？

mro(A) = mro( A(B,C) )

原式= [A] + merge( mro(B),mro(C),[B,C] )

  mro(B) = mro( B(D,E) )
         = [B] + merge( mro(D), mro(E), [D,E] )  # 多继承
         = [B] + merge( [D,O] , [E,O] , [D,E] )  # 单继承mro(D(O))=[D,O]
         = [B,D] + merge( [O] , [E,O]  ,  [E] )  # 拿出并删除D
         = [B,D,E] + merge([O] ,  [O])
         = [B,D,E,O]

  mro(C) = mro( C(E,F) )
         = [C] + merge( mro(E), mro(F), [E,F] )
         = [C] + merge( [E,O] , [F,O] , [E,F] )
         = [C,E] + merge( [O] , [F,O]  ,  [F] )  # 跳过O，拿出并删除
         = [C,E,F] + merge([O] ,  [O])
         = [C,E,F,O]

原式= [A] + merge( [B,D,E,O], [C,E,F,O], [B,C])
    = [A,B] + merge( [D,E,O], [C,E,F,O],   [C])
    = [A,B,D] + merge( [E,O], [C,E,F,O],   [C])  # 跳过E
    = [A,B,D,C] + merge([E,O],  [E,F,O])
    = [A,B,D,C,E] + merge([O],    [F,O])  # 跳过O
    = [A,B,D,C,E,F] + merge([O],    [O])
    = [A,B,D,C,E,F,O]

2. 实例代码测试

对于以上计算，用代码来测试。

class D: pass
class E: pass
class F: pass
class B(D,E): pass
class C(E,F): pass
class A(B,C): pass

print("从A开始查找：")
for s in A.__mro__:
    print(s)

print("从B开始查找：")
for s in B.__mro__:
    print(s)

print("从C开始查找：")
for s in C.__mro__:
    print(s)

结果：

从A开始查找：
<class '__main__.A'>
<class '__main__.B'>
<class '__main__.D'>
<class '__main__.C'>
<class '__main__.E'>
<class '__main__.F'>
<class 'object'>
从B开始查找：
<class '__main__.B'>
<class '__main__.D'>
<class '__main__.E'>
<class 'object'>
从C开始查找：
<class '__main__.C'>
<class '__main__.E'>
<class '__main__.F'>
<class 'object'>

三、总结
每次判断如何读取都要这么麻烦计算吗？可有简单方法？
我对此做了一个简单总结。

1. 规律总结
如何快速判断查找规律？

从 “当前子类” 向上查找它的父类，
若 “当前子类” 不是 “查找的父类” 的最后一个继承的子类时，则跳过该 “查找的父类” 的查找，开始查找 “当前子类” 的下一个父类
查找规律流程图：

2. 规律测试

实例2：

对于如下继承： 

通过如下判断模式：

代码测试：

class A1: pass
class A2: pass
class A3: pass
class B1(A1,A2): pass
class B2(A2): pass
class B3(A2,A3): pass
class C1(B1): pass
class C2(B1,B2): pass
class C3(B2,B3): pass
class D(C1, C2, C3): pass

print("从D开始查找：")
for s in D.__mro__:
    print(s)

print("从C3开始查找：")
for s in C3.__mro__:
    print(s)

结果：

从D开始查找：
<class '__main__.D'>
<class '__main__.C1'>
<class '__main__.C2'>
<class '__main__.B1'>
<class '__main__.A1'>
<class '__main__.C3'>
<class '__main__.B2'>
<class '__main__.B3'>
<class '__main__.A2'>
<class '__main__.A3'>
<class 'object'>
从C3开始查找：
<class '__main__.C3'>
<class '__main__.B2'>
<class '__main__.B3'>
<class '__main__.A2'>
<class '__main__.A3'>
<class 'object'>