AcWing：108. 奇数码问题（归并排序 + 逆序数）

你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3×3的网格中进行的,1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

5 2 8
1 3 _
4 6 7

在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：

5 2 8       5 2 _      5 2 8
1 _ 3       1 3 8      1 3 7
4 6 7       4 6 7      4 6 _

奇数码游戏是它的一个扩展，在一个nn×nn的网格中进行，其中nn为奇数，1个空格和1~n2−1n2−1这n2−1n2−1个数恰好不重不漏地分布在nn×nn的网格中。

空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个n=3n=3的奇数码游戏。

现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

输入格式

多组数据，对于每组数据：

第1行输入一个整数nn，nn为奇数。

接下来nn行每行nn个整数，表示第一个局面。

再接下来nn行每行nn个整数，表示第二个局面。

局面中每个整数都是00~n2−1n2−1之一，其中用00代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。

输出格式

对于每组数据，若两个局面可达，输出TAK，否则输出NIE。

数据范围

1≤n<5001≤n<500

输入样例：

3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0

输出样例：

TAK
TAK

 

算法：归并排序 + 逆序数

题解：将两个二维数组转换为一维数组（其中不包含0，0为空格），计算出两个一维数组的逆序数，然后算出它们的奇偶性是否相同，相同则可以变化成另一个局面，否则不能。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn = 3e5+7;

typedef long long ll;

int arr[maxn];
int b[maxn];
ll cnt;

void merge_sort(int l, int mid, int r) {
    int i = l, j = mid + 1;
    int k = 0;
    while(i <= mid || j <= r) {
        if(j > r || (i <= mid && arr[i] <= arr[j])) {
            b[k++] = arr[i++];
        } else {
            cnt += mid - i + 1;
            b[k++] = arr[j++];
        }
    }
    for(int i = 0; i < k; i++) {
        arr[l + i] = b[i];
    }
}

void merge(int l, int r) {
    if(l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        merge(l, mid);
        merge(mid + 1, r);
        merge_sort(l, mid, r);
    }
}

void fun(ll &sum, int n) {
    int k = 0;
    for(int i = 1; i <= n * n; i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        if(x != 0) {
            arr[++k] = x;
        }
    }
    cnt = 0;
    merge(1, k);
    sum = cnt;
}

int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        ll sum1, sum2;
        fun(sum1, n);
        fun(sum2, n);
        if((long long)abs(sum1 - sum2) % 2) {
            printf("NIE
");
        } else {
            printf("TAK
");
        }
    }
    return 0;
}