毒瘤的树上问题
这道题是树网的核的加强版：观察题目，我们会发现，那条修建的路径一定在树的直径上：那么我们首先通过两边bfs求出树上直径，再通过dfs求出直径的点和直径上的前缀和。然后我们二分答案，二分一个最远距离，如何check呢？我们要用一点逆向思维：考虑通过头，尾指针的移动：头指针初始在一个端点，尾指针在另一个端点。每次都尽量向中间靠拢，直到最大距离超过mid为止，然后检查一下路径的长度是否超过限制就好了。
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1000006;
const int INF=1e9+7;
int head[maxn],cur;
struct hzw
{
int to,next,v;
}e[maxn];
typedef pair<int,int>p;
inline void add(int a,int b,int c)
{
e[cur].to=b;
e[cur].next=head[a];
e[cur].v=c;
head[a]=cur++;
}
int fina,mx,col[maxn],s,n;
bool vis[maxn];
inline void bfs(int now)
{
queue<p>q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
fina=0;
mx=-23333;
q.push(p(now,0));
while (!q.empty())
{
p all=q.front();
q.pop();
int s=all.first,cost=all.second;
vis[s]=1;
if (cost>mx)
{
mx=cost;
fina=s;
}
for (int i=head[s];i!=-1;i=e[i].next)
{
int vv=e[i].to;
if (vis[e[i].to]) continue;
q.push(p(e[i].to,cost+1));
}
}
}
int sum[maxn],rod[maxn],rcnt,dis[maxn];
inline bool dfs(int s,int fa)
{
if (s==fina)
{
rod[++rcnt]=s;
sum[rcnt]=0;
return 1;
}
for (int i=head[s];i!=-1;i=e[i].next)
{
if (e[i].to==fa) continue;
if (dfs(e[i].to,s))
{
rod[++rcnt]=s;
sum[rcnt]=sum[rcnt-1]+e[i].v;
return 1;
}
}
return 0;
}
inline void dfs2(int s,int fa)
{
dis[s]=0;
vis[s]=1;
for (int i=head[s];i!=-1;i=e[i].next)
{
if (e[i].to==fa||vis[e[i].to]) continue;
dfs2(e[i].to,s);
dis[s]=max(dis[s],dis[e[i].to]+e[i].v);
}
}
int now[maxn];
inline bool check(int k)
{
sum[rcnt+1]=sum[rcnt];
for (int i=1;i<=rcnt;++i)
{
if (dis[rod[i]]) now[i]=k-dis[i];
}
int firs=1,las=rcnt,mx=INF;
int lmx=0,rmx=0;
while (1)
{
lmx=sum[firs];
if (lmx>k)
{
firs--;
break;
}
mx-=sum[firs]-sum[firs-1];
if (mx<0)
{
firs--;
break;
}
if (dis[rod[firs]]&&now[firs]<mx) mx=now[firs];
firs++;
}
mx=INF;
while (1)
{
rmx+=sum[las+1]-sum[las];
mx-=sum[las+1]-sum[las];
if (rmx>k)
{
las++;
break;
}
if (mx<0)
{
las++;
break;
}
if (dis[rod[las]]&&now[las]<mx) mx=now[las];
las--;
}
if (sum[las]-sum[firs]>s) return 0;
return 1;
}
inline int solve()
{
int l=0,r=sum[rcnt],ans=r;
for (int i=1;i<=rcnt;++i)
{
l=max(l,dis[rod[i]]);
}
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (check(mid))
{
ans=min(ans,mid);
r=mid-1;
}
else l=mid+1;
}
return ans;
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cin>>n>>s;
for (int i=1,a,b,c;i<=n-1;++i)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
bfs(1);
int tmp1=fina;
bfs(tmp1);
dfs(tmp1,tmp1);
memset(vis,0,sizeof(vis));
for (int i=1;i<=rcnt;++i) vis[rod[i]]=1;
for (int i=1;i<=rcnt;++i)
{
dfs2(rod[i],rod[i]);
}
cout<<solve();
return 0;
}