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一些动规题
也来自义冢OJ
【USACO3.1.2】总分
描述
学生在我们USACO的竞赛中的得分越多我们越高兴。我们试着设计我们的竞赛以便人们能尽可能的多得分，这需要你的帮助。
我们可以从几个种类中选取竞赛的题目，这里的一个“种类”是指一个竞赛题目的集合，解决集合中的题目需要相同多的时间并且能得到相同的分数。你的任务是写一个程序来告诉USACO的职员，应该从每一个种类中选取多少题目，使得解决题目的总耗时在竞赛规定的时间里并且总分最大。
输入包括竞赛的时间：M，题目种类数：N和。后面的每一行将包括两个整数来描述一个"种类": 第一个整数说明解决这种题目能得的分数(1 <= points <= 10000)，第二整数说明解决这种题目所需的时间(1 <= minutes <= 10000)。你的程序应该确定我们应该从每个"种类"中选多少道题目使得能在竞赛的时间中得到最大的分数。
来自任意的"种类"的题目数目可能是任何非负数(0或更多)。
輸入
第 1 行: M, N--竞赛的时间和题目"种类"的数目。 第 2-N+1 行: 两个整数:每个"种类"题目的分数和耗时。
輸出
单独的一行包括那个在给定的限制里可能得到的最大的分数。
輸入範例 1
300 4
100 60
250 120
120 100
35 20
輸出範例 1
605
提示
1 <= M <= 10,000 1 <= N <= 10,000 种题目的分数在1..10000范围内；解答所需时间在1..10000范围内
思路
完全背包问题，顺着填
i：考虑前i道题
j：总时间
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=10000+5;
struct js{
int tm,mark;
};
int n,m;
js a[MAXN];
int f[MAXN];
int main(){
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>a[i].mark>>a[i].tm;
}
f[0]=0;
for(int i=1;i<=m;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
if(i-a[j].tm>=0){
if(f[i-a[j].tm]+a[j].mark>f[i]){
f[i]=f[i-a[j].tm]+a[j].mark;
}
}
}
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}
【训练题】该说就说
描述
你已经忍耐太久了。现在是时候把你对大家的看法说出来了。
假设你对n个人说出自己的看法，在和第 i 个人说完后，你的健康指数将减少 g[i]，而你的快乐指数将增加 h[i]。你可以和每一个人最多说一次，并且你不必按照特定顺序进行。
你的目标是得到尽可能多的快乐。假设你最初的健康指数为1000，而快乐指数为0。如果你的健康指数为0或负数，即使你得到再多快乐，你也只会痛苦地死去。
现在编写程序请你计算出你可以得到的最大快乐指数。
輸入
第1行：1个正整数N，表示有N个人。 第2行：N个整数，第i个整数表示你对第i个人说话会失去的健康指数g[i]。 第3行，N个整数，第i个整数表示你对第i个人说话会得到的快乐指数h[i]。
輸出
输出共1行，1个整数，表示你可以得到的最大快乐指数。
輸入範例 1
3
10 210 790
200 300 250
輸出範例 1
500
提示
对于30%的数据有：1<=N<=20 对于100%的数据有：1<=N<=200 所有数据中都有：0
思路
0/1背包，倒着填
i:第i个人
j:减掉的健康度
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define max(a,b) (a>b)?(a):(b)
#define fuck(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define shit(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
using namespace std;
const int MAXN=200+5;
int f[1005];
int g[MAXN],h[MAXN];
int n;
int main(){
cin>>n;
memset(f,0,sizeof(f));
fuck(i,1,n){
cin>>g[i];
}
fuck(i,1,n){
cin>>h[i];
}
fuck(i,1,n){
shit(j,1000,1){
if(j-g[i]>0){
f[j]=max(f[j],f[j-g[i]]+h[i]);
}
}
}
cout<<f[1000]<<endl;
return 0;
}
PS
这个设定也太奇怪了吧。。。
因为对人说出了自己的看法，然后被打了
然后就会掉血。。。。。。。。。
（代码稍微皮了一下
【训练题】最大约数和
描述
选取和不超过 S 的若干不同正整数，使得所有数的约数（不含它本身）和为最大！
輸入
一个整数 S 。
輸出
输出最大的约数之和。
輸入範例 1
11
輸出範例 1
9
提示
对于30%的数据：S<=10对于100%的数据：S<=1000
思路
感谢
Perisino大佬（提供第二种思路
s[i]表示i的约数和
我的思路
原本是这样想的：
f[第几个数][它们的和]=它们的约数和;
f[i][j]=max(f[i-1][j-i]+s[i],f[i-1][j]);
然后发现是错的
然后改修了Perisino大佬的方法
然后发现求约数和的函数写错了。
这里的约数和不包括自身而我开始把自身加进去了
然后发现是对的
真棒~
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=1005;
deque<int> ys[MAXN];
deque<int> s;
int f[MAXN];
int yueshuhe(int x);
int main(){
int he;
cin>>he;
yueshuhe(he);
for(int i=1;i<=he;++i){
for(int j=i;j<=he;++j){
f[j]=max(f[j-i]+s[i],f[j]);
}
}
cout<<f[he]<<endl;
return 0;
}
int yueshuhe(int x){
s.resize(x+5);
for(int i=1;i<=x;++i){
for(int j=1;j<=x/i;++j){
ys[i*j].push_back(i);
s[i*j]+=i;
}
s[i]-=i;
}
}
Perisino大佬的思路
f[i]=max(f[i],s[j]+f[i-j]);
外层：和为i
内层：j与已经选中的数相加=i
所以
for(int i=1;i<=he;++i){
for(int j=1;j<=i;++j){
f[i]=max(f[i],f[i-j]+s[j]);
}
}
PS：
大佬的原版代码直接在求好的s数组上dp看得我一脸懵逼。。。
【训练题】背包问题[4]
Description
问题1:装满背包
给出 N 个物品，第 i 个物品的体积为 v[i]，价值为 p[i],现在需要选择一些物品装满容量为 C 的背包，所能获得的最大价值，如果不能装满，则输出-1。
问题2:K背包
给出 N 个物品，第i个物品的体积为 v[i]，价值为 p[i],现在需要选择 K 个装入容量为 C 的背包，所能获得的最大价值，如果无解，则输出-1。
Input
第 1 行：两个整数 C 和 N 。
接下来的N行：每行两个整数，表示 v[i] 和 p[i] 。
最后一行，一个整数 K （针对问题2）。
Output
第 1 行：一个整数，表示问题1的解，不能装满，则输出-1。 第 2 行：一个整数，表示问题2的解，如果无解，则输出-1。
輸入範例
【样例1】
10 5
2 2
8 7
3 3
5 4
7 8
3
【样例2】
10 5
2 2
8 7
3 3
5 4
7 8
4
【样例3】
16 5
3 3
1 3
2 1
5 4
4 6
3
輸出範例
【样例1】
11
9
【样例2】
11
-1
【样例3】
-1
13
提示
1<=K<=N<=100 1<=v[i]<=C<=20000 1<=p[i]<=1,000,000
思路
对于问题一，只要把0以后的项初始化成-inf即可
对于二我很懵逼
然后感谢dyx大佬share了AC代码，让我体验到了这道题的精髓
f[i][j][l]=max(f[i-1][j][l],f[i-1][j-1][l-v[i]]+p[i]);
其中
i表示物品数目
j表示已选的物品数量
l表示背包已占用的容量
空间压到二维（0/1背包倒着填）：
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=k;j>=1;--j){
for(int l=c;l>=v[i];--l){
f2[j][l]=max(f2[j][l],f2[j-1][l-v[i]]+p[i]);
}
}
}
完整代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=105,MAXC=2e4+5,INF=0x3f3f3f3f;
int v[MAXN],p[MAXN];
int f1[MAXC],f2[MAXN][MAXC];
int n,c,k;
int main(){
cin>>c>>n;
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>v[i]>>p[i];
}
cin>>k;
for(int j=1;j<=c;++j){
f1[j]=-INF;
}
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=c;j>=v[i];--j){
f1[j]=max(f1[j],f1[j-v[i]]+p[i]);
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=k;j>=1;--j){
for(int l=c;l>=v[i];--l){
f2[j][l]=max(f2[j][l],f2[j-1][l-v[i]]+p[i]);
}
}
}
cout<<(f1[c]<0?-1:f1[c])<<endl<<(f2[k][c]?f2[k][c]:-1)<<endl;;
return 0;
}
PS:
我一直以为k是有k个背包来填。其实这才是我怕一直没做出来的原因
为此我还搜到了这样的题解。。。
丢人！