P2765 魔术球问题
题目描述
问题描述：
假设有(n)根柱子，现要按下述规则在这(n)根柱子中依次放入编号为(1,2,3,dots)的球。
((1)) 每次只能在某根柱子的最上面放球。
((2)) 在同一根柱子中，任何(2)个相邻球的编号之和为完全平方数。
试设计一个算法，计算出在(n)根柱子上最多能放多少个球。例如，在 (4) 根柱子上最多可放 (11) 个球。
编程任务：
对于给定的(n)，计算在(n)根柱子上最多能放多少个球。
输入输出格式
输入格式：
第(1)行有(1)个正整数(n)，表示柱子数。
输出格式：
程序运行结束时，将 (n) 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出。
文件的第一行是球数。
接下来的(n)行，每行是一根柱子上的球的编号。
说明
感谢 @PhoenixEclipse 提供spj
(4le nle 55)
首先可以发现柱子越多球不会放的更少，所以可以二分答案球的个数。
把球向大的数值连有向边，发现是对DAG求最小路径覆盖，那么直接二分图匹配求。
求匹配也可以跑网络流，不过就不能二分了，每次加球在残余网络上跑，看看跑不跑的出新流量，跑不出来就加柱子。
二分上界可以最开始二分一下，发现不超过2000
Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
const int N=2010;
const int M=2e5+10;
int head[N],to[M],Next[M],cnt;
void add(int u,int v)
{
to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
int k,match[N],vis[N],bee[N];
bool dfs(int now)
{
for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
{
if(!vis[v=to[i]])
{
vis[v]=1;
if(!match[v]||dfs(match[v]))
return bee[match[v]=now]=v,true;
}
}
return false;
}
bool check(int n)
{
memset(head,0,sizeof head),cnt=0;
memset(match,0,sizeof match);
memset(bee,0,sizeof bee);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=sqrt(i<<1)+1;j*j-i<=n;j++)
if(j*j-i>i) add(i,j*j-i);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof vis);
if(dfs(i)) ++ans;
}
return n-ans<=k;
}
void dfs0(int now)
{
if(vis[now]) return;
vis[now]=1;
printf("%d ",now);
dfs0(bee[now]);
}
int main()
{
scanf("%d",&k);
int l=1,r=2000;
while(l<r)
{
int mid=l+r+1>>1;
if(check(mid)) l=mid;
else r=mid-1;
}
check(l);
printf("%d
",l);
memset(vis,0,sizeof vis),vis[0]=1;
for(int i=1;i<=l;i++)
if(!vis[i])
dfs0(i),puts("");
return 0;
}
2019.1.16