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  • POJ 开关问题 解题报告

    开关问题

    Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K

    Description

    有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作。你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法。(不计开关操作的顺序)

    Input

    输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据。
    每组测试数据的格式如下:
    第一行 一个数N(0 < N < 29)
    第二行 N个0或者1的数,表示开始时N个开关状态。
    第三行 N个0或者1的数,表示操作结束后N个开关的状态。
    接下来 每行两个数I J,表示如果操作第 I 个开关,第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。
    Output

    如果有可行方法,输出总数,否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

    Sample Input

    2
    3
    0 0 0
    1 1 1
    1 2
    1 3
    2 1
    2 3
    3 1
    3 2
    0 0
    3
    0 0 0
    1 0 1
    1 2
    2 1
    0 0

    Sample Output

    4
    Oh,it's impossible~!!

    Hint

    第一组数据的说明:
    一共以下四种方法:
    操作开关1
    操作开关2
    操作开关3
    操作开关1、2、3 (不记顺序)


    参考lyd的算法竞赛进阶指南。

    (a_{i,j})代表(j)操作后是否影响(i)(x_i)为第(i)个开关是否操作

    (egin{bmatrix} a_{1,1}*x_1 & xor & a_{1,2}*x_2 & ... & a_{1,n}*x_n & to_1 \ a_{2,1}*x_1 & xor & a_{2,2}*x_2 & ... & a_{2,n}*x_n & to_2 \ ...\ a_{n,1}*x_1 & xor & a_{n,2}*x_2 & ... & a_{n,n}*x_n & to_n \ end{bmatrix}quad)

    异或就是不进位加法,我们参照着普通的高斯消元做就可以了

    最后解的个数是1<<自由元的数量

    用状态压缩存储一行状态,可以做到n^2

    然而书中是这样写的

    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(a[j]>a[i])
                    swap(a[j],a[i]);
            if(a[i]==1) {ans=0;break;}
            if(!a[i]) {ans=1<<n-i+1;break;}
            for(int k=n;k;k--)
                if(a[i]>>k&1)
                    for(int j=1;j<=n;j++)
                        if((i!=j)&&(a[j]>>k&1)) a[j]^=a[i];
        }
    

    而我强行

    int r=n+1-i;
            if(a[i]>>r&1)
                for(int j=i+1;j<=n;j++)
                    if(a[j]>>r&1) a[j]^=a[i];
    

    自然是wa掉啦,原因列指针并不一定等于行指针

    不过这样就行啦(这时候ans不是答案,是自由元个数)

    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(a[j]>a[i])
                    swap(a[j],a[i]);
            if(a[i]==1) {ans=-1;break;}
            if(!a[i]) {ans+=n-i+1;break;}
            int r=n+1-i;
            if(!(a[i]>>r&1)) ++ans;
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(a[j]>>r&1) a[j]^=a[i];
        }
    

    2018.8.29

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/butterflydew/p/9555732.html
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