雅礼集训 Day1 T1 养花

养花

题目描述

小(C)在家种了(n)盆花,每盆花有一个艳丽度(a_i).

在接下来的(m)天中,每天早晨他会从一段编号连续的花中选择一盆摆放在客厅, 并在晚上放回. 同时每天有特定的光照强度(k_i), 如果这一天里摆放在客厅的花艳丽度为(x), 则他能获得的喜悦度为(x mathrm{mod} k_i).

他希望知道, 每一天他能获得的最大喜悦度是多少.

输出输出格式

输入格式

数据第一行包含两个正整数(n,m).

接下来一行(n)个正整数, 第(i)个数(a_i)表示第(i)盆花的艳丽度.

接下来(m)行, 每行三个正整数(l_i,r_i,k_i), 表示选花区间和光照强度.

输出格式

输出(m)行, 每行一个整数, 表示最大喜悦度.

说明

对于(20\%)的数据,(n,mle 4000).

对于(40\%)的数据,(n,mle 50000).

对于另外(20\%)的数据,(a_ile 300).

对于(100\%)的数据,(n,m,a_i,k_ile 10^5).

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区间询问 (a_i mod k) 的最大值

如果分块搞得熟估计可以A掉吧，或者主席树敢瞎写之类的

最开始想到一个垃圾的(nlognsqrt n)做法

思路是(k le sqrt n)预处理线段树套分块，然后(logn)查询

(k > sqrt n)时暴力在主席树上找，单次(sqrt n logn)

40pts 都拿不到

正解的做法是分块，对位置的分块

设块大小为(S)，每个块预处理出模所有(k)时的最值

处理的技巧其实有点神奇，(f[i])表示当前块(i)这个值的位置前面一个值是多少

然后枚举(k)，枚举每个区间，用(f[i])更新

对每个块的复杂度是(sum_{i=1}^n frac{n}{i})

发现是调和级数，则为(nlnn)

总复杂度：(O(n^2lnn/s+ms))

取(S=sqrt{nlnn}),得到复杂度(O(nsqrt{nlnn}))

事实上上界比较满，常数也不小，你谷最慢点跑了1.5s（雅礼只开了1s，跑的真快emm

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Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=1e5;
const int S=1e3;
const int M=1e2;
int mx[M+2][N+10],n,m,a[N+10],f[N+10];
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    int num=(n-1)/S;
    for(int i=0;i<=num;i++)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        int l=i*S+1,r=min(n,(i+1)*S);
        for(int j=l;j<=r;j++) f[a[j]]=a[j];
        for(int j=1;j<=N;j++) f[j]=max(f[j-1],f[j]);
        for(int j=1;j<=N;j++)
            for(int k=0;k<=N;k+=j) mx[i][j]=max(mx[i][j],f[min(k+j-1,N)]-k);
    }
    for(int l,r,k,i=1;i<=m;i++)
    {
        int ans=0;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        int ll=(l-1)/S,rr=(r-1)/S;
        for(int j=ll+1;j<rr;j++) ans=max(ans,mx[j][k]);
        for(int j=l;j<=min(r,(ll+1)*S);j++) ans=max(ans,a[j]%k);
        for(int j=max(l,rr*S+1);j<=r;j++) ans=max(ans,a[j]%k);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

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2018.10.1