number 解题报告

number

题目描述

给定整数 (m,k)，求出正整数 (n) 使得 (n+1,n+2,…,2n) 中恰好有 (m) 个数在二进制下恰好有 (k) 个 (1)。 有多组数据。

输入数据

第一行一个整数 (t) 表示数据组数。接下来 (t) 行每行两个整数 (m),(k)。

输出数据

每组数据输出一行两个整数，第一个数表示 (long long) 范围内任意一个满足条件的 (n)，第二个数表示满足条件的 (n) 的个数（无穷多用(-1)表示）。 保证 (10^{18}) 以内存在满足条件的 (n)。
如果每组数据第一个数全部正确，得 (4) 分。
如果每组数据第二个数全部正确，得 (6) 分。

数据范围

对于 (10\%) 的数据， (k=2)。
对于 (20\%) 的数据， (k<=3)。
对于另外 (50\%) 的数据， 保证满足条件的 (n) 均在 (10^{18}) 以内。
对于 (100\%) 的数据， (t<=2000)， $0<=m<=10^{18}， (1<=k<=64)。

---

打表吧。

然后发现(k)一定时，(m)随(n)增大在整数域上连续增大。

进一步发现，其实(m)变化时的(n)是二进制下(k-1)个(1)从小到大排序而成的

于是可以预处理组合数求一下啦

要特判(m=0)

---

Code:

#include <cstdio>
#define ll long long
ll C[70][70];
void init()
{
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=67;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
}
int t;
ll cal(int k,ll m)
{
    if(m==-1) return 0;
    ll ans=0;
    while(k)
    {
        int pos=k;
        while(C[pos][k]<=m) ++pos;
        --pos;
        ans|=1ll<<pos;
        m-=C[pos][k];
        k--;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll m;int k;
        scanf("%lld%d",&m,&k);
        --k;
        if(!k)
            printf("1 -1
");
        else
        {
            ll r=cal(k,m),l=cal(k,m-1);
            printf("%lld %lld
",l+1ll,r-l);
        }
    }
    return 0;
}

---

2018.10.13