P1120 小木棍 ［数据加强版］ 回溯法 终极剪枝

题目描述

乔治有一些同样长的小木棍，他把这些木棍随意砍成几段，直到每段的长都不超过5050。

现在，他想把小木棍拼接成原来的样子，但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。

给出每段小木棍的长度，编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。

输入输出格式

输入格式：

共二行。

第一行为一个单独的整数N表示砍过以后的小木棍的总数，其中N≤65N≤65

（管理员注：要把超过5050的长度自觉过滤掉，坑了很多人了！）

第二行为NN个用空个隔开的正整数，表示NN根小木棍的长度。

输出格式：

一个数，表示要求的原始木棍的最小可能长度

输入输出样例

输入样例#1： 复制

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1

输出样例#1： 复制

6

说明

2017/08/05

数据时限修改：

-#17 #20 #22 #27 四组数据时限500ms500ms

-#21 #24 #28 #29 #30五组数据时限1000ms1000ms

其他时限改为200ms200ms（请放心食用）

一开始想贪心什么的    肯定是暴力搜索   只管搜就完事了

dfs回溯法

小优化: 27分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 214748347
#define N  1500+5
int cnt=0;
int sum=0;
int n;
int a[100];
int vis[100];
int minn;
int ok;
void dfs(int tot,int t)
{
    if(ok)return ;
    if(t==0)
    {   ok=1;
        printf("%d
",minn);
    }
    rep(i,1,cnt)
    if(!vis[i])
    {
        if(tot+a[i]<minn)
        {
            
            vis[i]=1;
            dfs(tot+a[i],t);
            vis[i]=0;
    
        }
        else if(tot+a[i]==minn)
        {
            vis[i]=1;
            dfs(0,t-1);
            vis[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    RI(n);
    rep(i,1,n)
    {
        int x;
        RI(x);
        if(x<=50)
        {
            sum+=x;
            a[++cnt]=x;
        }
    }
    sort(a+1,a+1+cnt);
    for(minn=a[cnt];;minn++)
    {
        if(sum%minn)continue;//剪枝
        n=sum/minn;
        CLR(vis,0);
        ok=0;
        dfs(0,n);
        if(ok)break;
    }
    return 0;
}

二分找最后一个点优化：33分 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 214748347
#define N  1500+5
int cnt=0;
int sum=0;
int n;
int a[100];
int vis[100];
int minn;
int ok;
void dfs(int tot,int t)
{
    if(ok)return ;
    if(t==0)
    {
        ok=1;
        printf("%d
",minn);
    }
    
    rep(i,1,cnt)
    if(!vis[i])
    {

        if(tot+a[i]==minn)
        {
            vis[i]=1;
            dfs(0,t-1);
            vis[i]=0;
        }
        else if(tot+a[i]<minn)
        {
            int b=tot+a[i];
            int pos=lower_bound(a+1,a+1+cnt,minn-b)-a;
            while( a[pos]==minn-b&&vis[pos])pos++;
            if(a[pos]==minn-b)
            {
                vis[i]=1;
                vis[pos]=1;
                dfs(0,t-1);
                vis[i]=0;
                vis[pos]=0;
            }
            else
            {
                vis[i]=1;
                dfs(tot+a[i],t);
                vis[i]=0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    RI(n);
    rep(i,1,n)
    {
        int x;
        RI(x);
        if(x<=50)
        {
            sum+=x;
            a[++cnt]=x;
        }
    }
    sort(a+1,a+1+cnt);
    for(minn=a[cnt];;minn++)
    {
        if(sum%minn)continue;
        n=sum/minn;
        CLR(vis,0);
        ok=0;
        dfs(0,n);
        if(ok)break;
    }
    return 0;
}

事实证明这个二分没什么用

将大的放在前面更好！！！！！

加一个排序就33了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 214748347
#define N  1500+5
int cnt=0;
int sum=0;
int n;
int a[100];
int vis[100];
int minn;
int ok;
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}

void dfs(int tot,int t)
{
    if(ok)return ;
    if(t==0)
    {
        ok=1;
        printf("%d
",minn);
    }


    rep(i,1,cnt)
    if(!vis[i])
    {

        if(tot+a[i]==minn)
        {
            vis[i]=1;
            dfs(0,t-1);
            vis[i]=0;
        }
        else if(tot+a[i]<minn)
        {

                vis[i]=1;
                dfs(tot+a[i],t);
                vis[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    RI(n);
    rep(i,1,n)
    {
        int x;
        RI(x);
        if(x<=50)
        {
            sum+=x;
            a[++cnt]=x;
        }
    }
    sort(a+1,a+1+cnt,cmp);
    for(minn=a[1];;minn++)
    {
        if(sum%minn)continue;
        n=sum/minn;
        CLR(vis,0);
        ok=0;
        dfs(0,n);
        if(ok)break;
    }
    return 0;
}

再对 匹配完成进行小优化?  51分 //帮助头匹配很重要

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 214748347
#define N  1500+5
int cnt=0;
int sum=0;
int n;
int a[100];
int vis[100];
int minn;
int ok;
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}

void dfs(int tot,int t,int cur)
{
    if(ok)return ;
    if(t==0)
    {
        ok=1;
        printf("%d
",minn);
    }

    int d=minn-tot;
    int L=cur;
    int R=cnt;

    rep(i,1,cnt)
    {
        if(vis[i])continue;
        if(tot+a[i]==minn)
        {
            vis[i]=1;
            int j;
            for( j=1;j<=cnt;j++)
                if(!vis[j])break;
            
            vis[j]=1;
            dfs(a[j],t-1,i);
            vis[j]=0;
            vis[i]=0;
        }
        if(tot+a[i]<minn)
        {
                vis[i]=1;
                dfs(tot+a[i],t,i);
                vis[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    RI(n);
    rep(i,1,n)
    {
        int x;
        RI(x);
        if(x<=50)
        {
            sum+=x;
            a[++cnt]=x;
        }
    }
    sort(a+1,a+1+cnt,cmp);
    for(minn=a[1];;minn++)
    {
        if(sum%minn)continue;
        n=sum/minn;
        CLR(vis,0);
        ok=0;
        dfs(0,n,1);
        if(ok)break;
    }
    return 0;
}

二分优化： 60

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 214748347
#define N  1500+5
int cnt=0;
int sum=0;
int n;
int a[100];
int vis[100];
int minn;
int ok;
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}

void dfs(int tot,int t,int cur)
{
    if(ok)return ;
    if(tot==minn)
    {
        t--;
        if(t==0)
        {
            ok=1;return;
        }
        int i;
        for( i=1;i<=cnt;i++)
            if(!vis[i])break;
        vis[i]=1;
        dfs(a[i],t,i);
        vis[i]=0;
        if(ok)return;
    }
    int L=cur;
    int R=cnt;
    while(L<R)
    {
        int mid=(L+R)>>1;
        if(a[mid]>minn-tot)L=mid+1;
        else R=mid;
    }
    for(int i=L;i<=cnt;i++)
    {
        if(vis[i])continue;
        if(tot+a[i]<=minn)
        {
            vis[i]=1;
            dfs(tot+a[i],t,i);
            vis[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    RI(n);
    rep(i,1,n)
    {
        int x;
        RI(x);
        if(x<=50)
        {
            sum+=x;
            a[++cnt]=x;
        }
    }
    sort(a+1,a+1+cnt,cmp);
    for(minn=a[1];;minn++)
    {
        if(sum%minn)continue;
        n=sum/minn;
        CLR(vis,0);
        ok=0;
        vis[1]=1;
        dfs(a[1],n,1);
        vis[1]=0;
        if(ok)
        {
            printf("%d
",minn);break;
        }
    }
    return 0;
}

加一条小剪枝：69  

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 214748347
#define N  1500+5
int cnt=0;
int sum=0;
int n;
int a[100];
int vis[100];
int minn;
int ok;
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}

void dfs(int tot,int t,int cur)
{
    if(ok)return ;
    if(tot==minn)
    {
        t--;
        if(t==0)
        {
            ok=1;return;
        }
        int i;
        for( i=1;i<=cnt;i++)
            if(!vis[i])break;
        vis[i]=1;
        dfs(a[i],t,i);
        vis[i]=0;
        if(ok)return;
    }
    int L=cur;
    int R=cnt;
    while(L<R)
    {
        int mid=(L+R)>>1;
        if(a[mid]>minn-tot)L=mid+1;
        else R=mid;
    }
    
    for(int i=L;i<=cnt;i++)
    {
        if(vis[i])continue;
        if(tot+a[i]<=minn)
        {
            vis[i]=1;
            dfs(tot+a[i],t,i);
            vis[i]=0;
            if(ok)return ;
            if(a[i]==minn-tot)return ;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    RI(n);
    rep(i,1,n)
    {
        int x;
        RI(x);
        if(x<=50)
        {
            sum+=x;
            a[++cnt]=x;
        }
    }
    sort(a+1,a+1+cnt,cmp);
    for(minn=a[1];;minn++)
    {
        if(sum%minn)continue;
        n=sum/minn;
        CLR(vis,0);
        ok=0;
        vis[1]=1;
        dfs(a[1],n,1);
        vis[1]=0;
        if(ok)
        {
            printf("%d
",minn);break;
        }
    }
    return 0;
}

如果当前木棍长度就等于剩余要拼接长度  也就是拼上去正好   那么return  (当然 是放在拼接失败后面 也就是dfs后面）
原理:小的比大的更加灵活

 比如当前缺5    目标正好是5 (且后面还有2 3（如果后面没有23就更不用说了） ）  此时拼上去剩余2，3    如果不行的话 后面肯定会追溯到拼接（2，3)  剩余5   这样更加失败 ！！！！！小的更灵活

加上nex数组 终于ac了QAQ

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 214748347
#define N  1500+5
int cnt=0;
int sum=0;
int n;
int a[100];
int vis[100];
int nex[100];
int minn;
int ok;
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
void dfs(int tot,int t,int cur)
{
    if(ok)return ;
    if(tot==minn)
    {
        t--;
        if(t==0)
        {
            ok=1;return;
        }
        int i;
        for( i=1;i<=cnt;i++)
            if(!vis[i])break;
        vis[i]=1;
        dfs(a[i],t,i);
        vis[i]=0;
        if(ok)return;
    }
    int L=cur;
    int R=cnt;
    while(L<R)
    {
        int mid=(L+R)>>1;
        if(a[mid]>minn-tot)L=mid+1;
        else R=mid;
    }
    for(int i=L;i<=cnt;i++)
    {
        if(vis[i])continue;
        if(tot+a[i]<=minn)
        {
            vis[i]=1;
            dfs(tot+a[i],t,i);
            vis[i]=0;
            if(ok)return ;
            if(a[i]==minn-tot)return ;
            i=nex[i];
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    RI(n);
    rep(i,1,n)
    {
        int x;
        RI(x);
        if(x<=50)
        {
            sum+=x;
            a[++cnt]=x;
        }
    }
    sort(a+1,a+1+cnt,cmp);

    nex[cnt]=cnt;
    repp(i,cnt-1,1)
    if(a[i]==a[i+1])nex[i]=nex[i+1];
    else nex[i]=i;

    for(minn=a[1];;minn++)
    {
        if(sum%minn)continue;
        n=sum/minn;
        ok=0;
        vis[1]=1;
        dfs(a[1],n,1);
        vis[1]=0;
        if(ok)
        {
            printf("%d
",minn);break;
        }
    }
    return 0;
}

巨佬的做法：

用桶 储存

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
const int N = 70 ;
int n , cnt , tot , maxn , minn , tm[ N ] /* 2 */ ; 
void dfs( int res , int sum , int target , int p ) {
    if( res == 0 ) {
        printf("%d", target  );
        exit( 0 );
    }
    if( sum == target ) {
        dfs( res - 1 , 0 , target , maxn );
        return;
    }
    for( int i = p ; i >= minn ; i -- ) { // 2  3 
        if( tm[ i ] && i + sum <= target ) {
            tm[ i ] -- ;
            dfs( res , sum + i , target , i );
            tm[ i ] ++ ;
            if ( sum == 0 || sum + i == target )  //4
                break;
        }
    }
    return;
}
int main() {
    scanf("%d" , &n ) ;
    minn = N ;
    int temp;
    while( n -- ) {
        scanf("%d" , &temp );
        if( temp <= 50 ) {
            cnt ++;
            tm[ temp ] ++;
            tot += temp;
            maxn = maxn > temp ? maxn : temp ;   //1
            minn = minn < temp ? minn : temp ;
        }
    }
    temp = tot >> 1;
    for( int i = maxn ; i <= temp ; i ++ ) {
        if( tot % i == 0 ) {
            dfs( tot / i , 0 , i , maxn );
        }
    }
    printf("%d" , tot );
    return 0;
}

巨佬2做法：

这个居然没什么优化都能过！

using namespace std;
bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
int n,t,sum=0,cnt=0,a[70],res,vis[70],pp;
int dfs(int len,int sta,int now)// dfs(剩下的长度，第几个木棍开始，已经摆好了几组) 
{
    if(now==res)
        return 1;
    if(len==0)
        if(dfs(pp,1,now+1))// 当前这一根已经摆完 剩下的长度应该重新开始 
            return 1;
    for(int j=sta;j<=cnt;j++)
        if(!vis[j]&&a[j]<=len)
        {
            vis[j]=1; // 保证点未被用过 
            if(dfs(len-a[j],j+1,now)) // 搜下一个点 
                return 1;
            vis[j]=0;
            if(len==a[j]||len==pp)// 首先：能运行到这表明最大的a[i]也不能满足条件 然后：如果len==pp 即一组新的木棍 那么以后的也不能满足条件 
                break; // 用了当前木棍后无法拼好  但是剩下的木棍长度还等于当前木棍长度 跳出 
            while(a[j+1]==a[j]) // 当前长度不行 其他长度也不行 
                j++;
        }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&t);
        if(t<=50)
        {
            sum+=t;
            a[++cnt]=t;
        }
    }
    sort(a+1,a+1+cnt,cmp);
    for(int i=a[1];i<=sum;i++)
        if(sum%i==0)
        {
            pp=i; // 全局记录长度 
            res=sum/i;
            if(dfs(i,1,0))
            {
                printf("%d",i);
                return 0;
            }
        }
    return 0;
}